خلاصه پایان نامه استفاده از روش های محاسبات نرم در طراحی کنترل‌کننده های هوشمند
دریافت درجه‌ی کارشناسی ارشد
در رشته مهندسی برق گرایش الکترونیک
چکیده
مکانیزه کردن ادوات، یکی از مهم ترین و گسترده‌ترین زمینه‌هایی است که در فرآیندهای تولید استفاده می‌شود. با توجه به پیچیدگی و عدم اطمینان از فرآیندهای ماشینکاری، اخیراً تکنیک‌های محاسبات نرم[1] مبتنی بر مدل‌های فیزیکی برای پیش‌بینی عملکرد ماشینکاری فرآیندها و بهینه سازی آنها به روش‌های متداول ترجیح داده شده‌اند. ابزار عمده محاسبات نرم مورد استفاده برای این منظور، شبکه های عصبی[2]، تئوری مجموعه های فازی، الگوریتم های ژنتیکی، شبیه‌سازی‌های آنیل[3]، بهینه سازی کلونی مورچه و بهینه‌سازی ازدحام ذرات، می‌باشند. در سیستم‌هایی پیشرفته‌ای که درصدد کنترل یک بخش یا یک افزاره هستند، استفاده از یک ربات یک امر مهم می‌نماید. میزان کنترل بر رفتار و حرکات این ربات، بستگی به هدف استفاده از آن ممکن است طیف وسیعی را شامل شود. برای مثال در مصارف صنعتی دقت چندانی نیاز نیست اما در مورد ربات‌های استفاده شده در حوزههای پزشکی دقت بسیار بالایی انتظار می‌رود. این مجموعه به بررسی استفاده از روش‌های محاسبات نرم در فرآیندهای کنترلی هوشمند پرداخته و نتایج حاصل از استفاده از این روش‌ها را در طراحی سیستم کنترلی یک ربات با رفتار انعطاف‌پذیر را بررسی می‌کند که نتایج نشانگر بهبود قابل توجهی در مکانیزه کردن و طراحی سیستم‌های کنترلی با روش‌های مذکور می‌باشد.
واژه‌های کلیدی: محاسبات نرم، کنترل‌کننده‌های هوشمند، کنترل ربات
[1] Soft Computing (SC)
[2] Artifical Nural Networks (ANN)
[3] Simulated Annealing
ایده اصلی محاسبات نرم در سال 1981 توسط پروفسور زاده[1] در اولین مقاله منتشر شده توسط ایشان با نام "محاسبات نرم چیست" معرفی گردید. در تعریف وی، محاسبات نرم تلفیقی بود از چند حوزه، شامل منطق فازی، محاسبات عصبی[2]، روند‌‌های تکاملی، محاسبات ژنتیکی و محاسبات آماری.
این حوزه، به ترکیب روش‌هایی منتهی می‌گردد که جهت مدل کردن رفتار سیستم‌های پیچیده جهان واقعی (سیستم‌های کاربردی عملی و غیر تئوری) مورد استفاده قرار می‌گیرند که مدل‌سازی اغلب آنها با استفاده از قوانین محاسباتی ریاضیات مطلق و منطق سخت[3] غیر ممکن و یا بسیار دشوار می‌باشد. حال‌آنکه با استفاده از روش‌های محاسبات نرم می‌توان پیاده‌سازی و شبیه‌سازی‌های عملی و کاربردی برای آنها ارائه نمود.
مزیت محاسبات نرم به رفتاری است که در برابر سیستم‌های غیر قطعی، تقریبی و نسبی از خود نشان می‌دهد. این مزیت موجب می‌شود که رفتاری مشابه انسان (که قابلیت تعمیم بسیار بالایی دارد) را از خود نشان دهد.
برای نشان دادن روند توسعه مرزهای حوزه محاسبات نرم می‌توان چنین رابطه‌ای را در نظر گرفت:
جدول 1‑1: روند توسعه محاسبات نرم
منطق فازی
+
شبکه‌های عصبی
+
محاسبات تکاملی
=
محاسبات نرم
Zadeh
1965
McCulloch
1943
Rechenberg
1960
Zadeh
1981
محاسبات تکاملی که یکی از اجزای محاسبات نرم می‌باشد خود شامل چند زیرمجموعه به شکل زیر می‌باشد:
جدول 1‑2: توسعه زیر مجموعه‌های محاسبت نرم
الگوریتم ژنتیک
+
برنامه‌نویسی تکاملی
+
استراتژی تکامل
+
مباحث ژنتیکی
=
محاسبات تکاملی
Holland
1970
Fogel
1962
Rechenberg
1965
Koza
1992
Rechenberg
1960
حال می‌توان تعاریف، اهداف و اهمیت محاسبات نرم را بیان نمود. سپس حوزههای مرتبط با آن همچون محاسبات فازی، محاسبات عصبی، الگوریتم ژنتیک و ... توضیح داده شده و ارتباط میان آنها مشروح می‌گردد.
1-1- تعریف محاسبات نرم(SC)
تعریف محاسبات نرم توسط پروفسور زاده در سال 1992 چنین بیان می‌گردد: "محاسبات نرم روشی در حال ظهور جهت انجام محاسباتی به موازات توانایی قابل توجه ذهن انسان، با استدلال و یادگیری در یک محیط پر از ابهام و عدم دقت است.".
محاسبات نرم شامل چندین نمونه از زمینه‌های محاسباتی می‌باشد که موارد زیر از جمله آنها می‌باشد:
سیستم‌های فازی: سیستم‌هایی بر مبنای دانش و آگاهی توسط گزاره‌های اگر-آنگاه
-
-
-
سیستم‌های مذکور هسته‌ی یک محاسبه نرم می‌باشند. این سیستم‌ها گاه به صورت تنها و گاه به صورت ترکیبی و اشتراکی جهت مدل‌سازی سیستم‌های دنیای پیرامون مورد استفاده قرار می‌گیرند. پیشرفت روش‌های محاسبات نرم تنها به این سیستم‌ها خاتمه نیافته و همچنان در حال گسترش می‌باشد.
1-2- اهداف محاسبات نرم
روش محاسبات نرم نسبت به اغلب روش‌های حل و مدل‌سازی چند رشته‌ای[4]، بدلیل تنوع زیاد، حوزه جدیدتری محسوب می‌شود. در ساختارهایی که نیاز به ساختن سیستم هوشمند بر مبنای هوش مصنوعی می‌باشد – که نیاز به محاسبات هوشمند دارند- می‌توان با اطمینان بالایی از روشش‌های محاسبات نرم استفاده نمود.
هدف اصلی از محاسبات نرم، گسترش و بهبود ماشین‌های هوشمندی است که وظیفه تحلیل مسائل دنیای واقعی را برعهده دارند. مسائلی که اغلب امکان مدل کردن با قوانین ریاضیات برای آن میسر نمی‌باشد.
در مسائلی که آمیخته با تقریب‌زنی[5]، عدم قطعیت[6]، عدم دقت[7] و صحت نسبی[8] می‌باشند، استفاده از روش‌های محاسبات نرم بهترین انتخاب برای رسیدن به تصمیماتی شبیه به تصمیمات یک انسان، می‌باشد.
جهت روشن شدن بیشتر مسأله توضیحاتی راجع به سیستم‌های اشاره شده ارائه می‌شود:
تقریب‌زنی: در اینجا منظور ویژگی‌های مدل شباهت بسیاری با نمونه واقعی دارد اما دقیقاً همان نیست.
عدم قطعیت: باوری که از ویژگی‌ها وجود دارد این است که اطمینان صد در صد از درستی آنها وجود ندارد.
عدم دقت: ویژگی‌های مدل همان ویژگی‌های نمونه واقعی نیستند اما بسیار به آنها نزدیک می‌باشند.
1-3- اهمیت محاسبات نرم
همانطور که از نام آن مشخص است و نیز توضیحاتی که تا به اینجا بر آن رفت، این محاسبات با محاسبات سخت[9] تفاوت دارد. برخلاف روش‌های محاسبات سخت، محاسبات نرم در مقابل عدم دقت، عدم قطعیت، تقریب و صحت نسبی انعطاف‌پذیری خوبی دارد. اهمیت استفاده از روش‌های محاسبات نرم زمانی مشخص می‌گردد که با صرف هزینه و زمان کمتر، دقت بالاتر و انعطاف‌پذیری بیشتر، می‌توان سیستم‌های غیر خطی و پیچیده فیزیکی را مدل‌سازی نمود به نحوی که با درصد صحت بالایی با تصمیمات انسان خبره مطابقت داشته باشد.
نقطه حائز اهمیت این است که محاسبات نرم دقیقاً یک ترکیب[10]، مخلوط[11] یا ادغام[12] نمی‌باشد، حال آنکه محاسبات نرم یک مشارکت به حساب می‌آید که هر عضو از روش منحصر به فرد خود به سمت هدف در نظر گرفته شده حرکت می‌کنند. در اصل جزء اصلی در محاسبات نرم مکمل‌هم شدن می‌باشد نه رقابت. لذا محاسبات نرم شالوده‌ای در حال ظهور در هوش ادراکی به حساب می‌آید.
فصل دوم
2: محاسبات فازی، محاسبات عصبی و الگوریتم‌های مبتنی بر ژنتیک و الگوریتم ازدحام ذرات
2-1- منطق فازی
در دنیای واقعی دانش‌های فازی[13] بسیاری وجود دارد که دارای رفتاری مبهم، کم دقت، نادرست، نامعین و نامفهوم می‌باشند. البته تحلیل و تصمیم گیری پیرامون این مسائل برای انسان بدلیل دارا بودن سطح تعقل، قابل تعمیم‌پذیری و انعطاف، استدلال، استنتاج و ادراک کار مشکلی نیست. همچنین به دلیل درگیر بودن متداول با آن مسأله یا مسائل مشابه اغلب از دانش از پیش آموخته‌ی خود در جهت مدل‌سازی و حل مسأله، تحلیلی مناسب برای آن ارائه می‌نماید. حال سؤال این است که آیا یک ماشین نیز این توانایی را دارد. به یقین جواب منفی است. ماشین و روبات با عملکرد خودکار و بدون دخالت انسان تا به امروز قادر به تصمیم گیری همچون یک انسان را نداشته است. اما با پیدایش سیستم‌های هوش مصنوعی، افزودن قابلیت یادگیری و بهره‌مندی از روش‌های محاسبات نرم می‌توان سیستمی را ارائه نمود که در راستای خاصی تصمیماتی نزدیک به تصمیم یک انسان بگیرد.
سیستم‌های محاسباتی که بر مبنای تئوری جایگشت کلاسیک هستند و یا از منطق دو ارزشی (باینری) کار می‌کنند، قادر به جواب دادن به تمامی سؤالاتی که انسان پاسخ می‌دهد نیستند و اگر هم جوابی داشته باشند در اغلب موارد خطای بسیار بالایی خواهد داشت.
هرچند فرض داشتن عملکرد ماشین همچون انسان یک ایده‌آل محسوب می‌شود، اما این انتظار که سیستم ارائه شده بتواند پی به روابط معنی‌دار یک مسأله ببرد ( با درصد خطای قابل قبول) انتظار قابل قبولی می‌باشد. مبرهن است که در برخورد با مسأله‌ای که دارای عدم قطعیت می‌باشد، باید رفتاری انعطاف‌پذیر داشت.
2-1-1- تفاوت مجموعه‌های فازی و مجموعه‌های کلاسیک
در مجموعه های کلاسیک یک عضو از مجموعه مرجع یا عضوی از مجموعه A است یا عضو مجموعه A نیست. مثلاً مجموعه مرجع اعداد حقیقی را در نظر بگیرید. عدد 2.5 عضو مجموعه اعداد صحیح نمی‌باشد حال آنکه عدد 2 عضو این مجموعه است. به زبان دیگر تعلق عدد 2.5 به مجموعه اعداد صحیح 0 و تعلق عدد 2 به این مجموعه 1 است. در واقع می‌توان برای هر مجموعه یک تابع تعلق تعریف کرد که مقدار این تابع تعلق برای اعضای مجموعه 1 می‌باشد و برای بقیه 0. در مجموعه‌های کلاسیک مقدار این تابع تعلق یا 0 است یا 1. حال مجموعه انسان‌های جوان و پیر را در نظر بگیرید. سوالی که در اینجا مطرح می‌شود این است که آیا فردی با سن 25 جزء این مجموعه است یا خیر؟ سن 30 چطور؟ 35؟ همانطور که می‌توان حدس زد، نمی‌توان بطور قطع و یقین مرزی برای انسان‌های جوان و پیر در نظر گرفت. دلیل آن هم این است که اگر فرضاً 35 جوان محسوب شود 36 نیز می‌تواند جوان باشد و همینطور 37 و 38 و غیره. در واقع در اینجا با مفهوم عدم قطعیت[14] مواجه هستیم. ما خودمان نیز از عدم قطعیت در زندگی روزمره بارها استفاده کرده‌ایم مثلاً هوای سرد، آب داغ و غیره. در واقع تمامی مثالهای بالا مثال‌هایی از مجموعه‌های فازی می‌باشند. تفاوت اصلی مجموعه‌های فازی و مجموعه‌های کلاسیک در این است که تابع تعلق مجموعه‌های فازی دو مقداری نیست (0 یا 1) بلکه می‌تواند هر مقداری بین 0 تا 1 را اختیار کند. حال مجموعه انسان‌های جوان و پیر را در نظر بگیرید اگر 25 سال را سن جوانی در نظر بگیریم می توانیم به 25 تعلق 1 بدهیم و مثلا به 30 تعلق 0.8 و به 35 تعلق 0.75 و به 90 تعلق 0.1 را بدهیم. اگر اعضای یک مجموعه فازی تنها دارای تابع تعلق 0 و 1 باشند این مجموعه فازی یک مجموعه کلاسیک خواهد بود. نکته جالب توجه این است که مثلا سن 50 می تواند با تعلق 0.5 عضو مجموعه جوان باشد و با تعلق 0.5 عضو مجموعه پیر یعنی یک عضو مجموعه مرجع می‌تواند با درجه های تعلق مختلف عضو مجموعه‌های فازی تعریف شده روی مجموعه مرجع باشد.
2-1-2- مجموعه‌های خشک[15] و غیر خشک
در تعاریف مراجع معتبر مجموعه‌های خشک همان مجموعه‌های کلاسیک هستند یعنی یک عضو با مقدار تعلق 0 یا 1 معنی پیدا می‌کند. برای مجموعه‌های غیر خشک[16] تابع مشخصه[17] بجز مقادیر 0 و 1 می‌تواند مقادیر حقیقی مابین آنها را نیز داشته باشد که در این‌صورت آن را یک مجموعه فازی نیز می‌توان نامید. مجموعه‌های خشک در اغلب کاربردها، قدرت مانور چندانی نداشته و نمی‌تواند به عنوان مدلی از پدیده‌ها و سیستم‌های فیزیکی ارائه دهند. همچنین در کاربردهایی که نیاز به دسته‌بندی‌های دقیق و با جزئیات می‌باشد نمی‌توان از این مجموعه‌ها استفاده نمود. این محدودیت با معرفی مجموعه‌ها و منطق فازی تا حدود زیادی رفع گردید. به نحوی که امروزه در کاربردهای زیادی می‌توان از آن استفاده کرد. در مثالهای زیر چگونگی اجتناب‌ناپذیری از بروز ابهام و عدم قطعیت در دنیای واقعی نشان داده می‌شود.
مثال پارادکس انبوه
-
-
-
دسته‌بندی دانش آموزان برای یک تیم بسکتبال
-
-
-
حال دسته بندی مجموعه‌های خشک و غیر خشک را می‌توان در نمایش داد.
(الف) مجموعه فازی
(ب) مجموعه‌ی خشک
شکل 2‑1: تفاوت مجموعه‌بندی مقادیر در (الف) منطق فازی و (ب) غیر فازی
2-1-3- تشریح مجموعه‌های فازی
بر اساس تعریف ارائه شده توسط زاده، تئوری مجموعه فازی در واقع گسترش‌یافته مجموعه کلاسیک است به نحوی که به اعضای آن مقداری جهت اشتراک در مجموعه اختصاص داده شده باشد. بنیاد منطق فازی بر شالوده نظریه مجموعه‌های فازی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعه‌ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعه‌ها، یک عنصر، یا عضو مجموعه است یا نیست. در حقیقت عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت می‌کند. اما تئوری مجموعه‌های فازی این مفهوم را بسط می‌دهد و عضویت درجه‌بندی شده را مطرح می‌کند. به این ترتیب که یک عنصر می‌تواند تا درجاتی - و نه کاملاً - عضو یک مجموعه باشد. مثلاً این جمله که " آقای الف به اندازه هفتاددرصد عضو جامعه بزرگسالان است" از دید تئوری مجموعه‌های فازی صحیح است. در این تئوری، عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع µ(x)مشخص می‌شود که x نمایانگر یک عضو مشخص و µ(x) تابعی فازی است که درجه عضویت x در مجموعه مربوطه را تعیین می‌کند و مقدار آن بین صفر و یک است:
(2‑1)
فهرست پایان نامه استفاده از روش های محاسبات نرم در طراحی کنترل‌کننده های هوشمند
فهرست:
عنوان
شماره‌ی صفحه
تقدیم أ
تشکر و قدردانی ب
چکیده ت
فهرست مطالب ث
فهرست شکل‌ها ح
فهرست جدول‌ها خ
1:معرفی مبانی و مفاهیم اصلی 1
1-1- مقدمه. 2
1-2- تعریف محاسبات نرم(SC) 3
1-3- اهداف محاسبات نرم.. 4
1-4- اهمیت محاسبات نرم.. 5
2: محاسبات فازی، محاسبات عصبی و الگوریتم‌های مبتنی بر ژنتیک و الگوریتم ازدحام ذرات 6
2-1- منطق فازی... 7
2-1-1- تفاوت مجموعه‌های فازی و مجموعه‌های کلاسیک..... 8
2-1-2- مجموعه‌های خشک و غیر خشک..... 9
2-1-3- تشریح مجموعه‌های فازی... 10
2-1-4- روند بکارگیری منطق فازی... 11
2-1-5- منطق فازی و ارتباط آن با هوش مصنوعی... 13
2-2- شبکه‌های عصبی... 14
2-2-1- مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی مصنوعی... 14
2-2-2- شباهت با مغز. 14
2-2-3- شبکه‌های عصبی مصنوعی... 17
2-2-4- سلول عصبی مصنوعی... 18
2-2-5- ساختار شبکه های عصبی مصنوعی و عملکرد آنها 19
2-2-6- تقسیم‌بندی شبکه های عصبی براساس ساختار. 21
2-2-7- تقسیم‌بندی شبکه های عصبی براساس الگوریتم یادگیری... 22
2-2-8- نگرشی کلی بر آموزش شبکه. 23
2-3- الگوریتم‌های بهینه سازی تکاملی... 25
2-4- الگوریتم ژنتیک.... 26
2-4-1- مقدمه. 26
2-4-2- نمایش کروموزوم.. 29
2-4-3- نقشه‌های انکدینگ..... 31
2-4-4- مقداردهی اولیه‌ی جمعیت.... 32
2-4-5- تابع تناسب.... 33
2-4-6- عملگرهای ژنتیک..... 34
2-4-7- روش‌های انتخاب.... 38
2-5- الگوریتم ازدحام ذرات (PSO) 40
3: کاربرد منطق فازی در ربات‌های سیار 44
3-1- تاریخچه. 45
3-2- مقدمه. 45
3-3- دلایل استفاده از کنترل‌کننده‌های فازی... 46
3-4- ساختار یک کنترل‌کننده فازی... 47
3-5- روش‌های فازی مورد استفاده در ربات‌ها 49
3-5-1- کنترل موقعیت در جابجایی ربات‌ها 50
4: طراحی کنترل‌کننده مبتنی بر محاسبات نرم 56
4-1- تکنیک‌های محاسبات نرم.. 57
4-2- کنترل بازخورد متناسب با مشتق و شتاب... 60
4-3- کنترل‌کننده‌های منطق فازی چند متغیره. 62
4-4- سیستم‌های کنترلی عصبی فازی(HFNC) 63
4-4-1- آموزش سبکه عصبی تابع پایه شعاعی (RBFNN). 65
مراجع و مأخذ: 69
فهرست شکل‌ها
عنوان
شماره‌ی صفحه
شکل 2‑1: تفاوت مجموعه‌بندی مقادیر در (الف) منطق فازی و (ب) غیر فازی... 10
شکل 2‑2: نگاشت پیوسته‌ای از مقادیر تابع تعلق... 11
شکل 2‑3: میزان تعلقات دمایی تعیین شده توسط فرد خبره جهت تنظیم حرارت محیط... 12
شکل 2‑4: میزان تأثیر پذیری یک مقدار از توابع تعلق متناظر. 13
شکل 2‑5: مشخصات اصلی نرون بیولوژیکی... 16
شکل 2‑6: ساختار سیناپس بیولوژیکی... 17
شکل 2‑7: شبکه با یک نرون.. 19
شکل 2‑8: شبکه عصبی مصنوعی و لایههای مختلف موجود در آن.. 19
شکل 2‑9: نمایش مفهومی فرایند بهینه‌سازی با یک الگوریتم ژنتیک.... 29
شکل 2‑10: تکرار GA در جمعیت‌های متوالی... 32
شکل 2‑11: یک تقاطع تک نقطه‌ی نمونه در نمایش دودویی... 36
شکل 2‑12: عملیات جهش در نمایش دودویی... 38
شکل 2‑13: تشریح سرعت و موقعیت PSO ذره Xi در فضای جستجوی دو بعدی... 42
شکل 2‑14: فلوچارت بهینه‌سازی ازدحام ذرات... 43
شکل 3‑1: دیاگرام بلوکی یک سیستم کنترل کننده فازی... 45
شکل 3‑2: دسته‌بندی روش‌های طراحی کنترل‌کننده‌ها 46
شکل 3‑3: بلوک دیاگرام جهت نمایش اجزای تشکیل دهنده یک کنترل کننده فازی... 47
شکل 3‑4: شماتیکی از اعمال دستور زاویه‌ای به ربات... 50
شکل 3‑5: دیاگرام بلوکی جهت تولید زاویه چرخش ربات... 50
شکل 3‑6: نمودار زاویه اعمالی به ربات و زاویه بازگشتی از ربات... 51
شکل 4‑1: ساختار متناسب کنترلر مشتق شده و شتاب... 60
شکل 4‑2: ساختار کنترل‌کننده‌های منطق فازی MIMO های کوپل شده. 63
شکل 4‑3: ساختار یک کنترل کننده هیبریدی فازی-عصبی... 64
منبع:
[[1]] D.A. Linkens, H.O. Nyongesa, Learning systems in intelligent control: an appraisal of fuzzy, neural and genetic algorithm control applications, IEE Proc. Control Theory Appl. 143 (3) (1994) 367–386.
[[1]] آر.بیل وی تی. جکسون، ترجمه: م. البرزی، آشنایی با شبکه های عصبی، چاپ سوم، انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، 138، 1386.
[[1]] ا. گودرزوند چگینی، جعبه ابزارهای MATLAB ، چاپ اول، انتشارات ناقوس، تهران، 223، 1384.
[[1]] B. Subudhi, A.S. Morris, Fuzzy and neuro-fuzzy approaches to control a flexible single-link manipulator, J. Syst. Control Eng. Proc. IMechE 217 (2003) 387–399.
[[1]] Holland, J. H. (1975). Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence. U Michigan Press.
[[1]] Renders, J. M., & Flasse, S. P. (1996). Hybrid methods using genetic algorithms for global optimization. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions on, 26(2), 243-258.
[[1]] Teodorescu, H. N. L., Kandell, A., & Jain, L. C. (Eds.). (1999). Soft-computing in Human-related Sciences (Vol. 8). CRC press.
[[1]] Mitchell, M. (1998). An introduction to genetic algorithms (complex adaptive systems).
[[1]] J. M. Johnson and V. Rahmat-Samii, “Genetic algorithms in engineering electromagnetics," IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 39, no. 4, pp. 1045-9243, August 1997.
[[1]] Kennedy, J., Eberhart, R.C., Particle swarm optimization, in: Proc. IEEE Conf. on Neural Networks , IV, Piscataway, NJ, PP. 1942-1948 (1995) .
[[1]] M. Jamshidi, Autonomous control of complex systems: robotic applications, Applied Mathematics and Computation, vol. 120, Issues 1–3, 10 May 2001, pp. 15–29.
[[1]] G. Feng, A survey on analysis and design of model-based fuzzy control systems,IEEE Trans. Syst. Man Cybernetics 14 (5) (2006) 676–696.
[[1] J. Lin, F.L. Lewis, Fuzzy controller for flexible-link robot arm by reduced-order techniques, IEE Proc. Control Theory Appl. 149 (3) (2002) 177–187.
[[1]] F.M. Caswara, H. Unbehauen, A neuro-fuzzy approach to the control of a flexible-link manipulator, IEEE Trans. Syst. Man Cybernetics 18 (6) (2002) 932–944
[[1]] W.T. Miller, R.S. Sutton, P.J. Werbos, Neural Networks for Control, MIT Press, Cambridge and MA, (1990).
[[1]] M. Brown, C. Harris, Neuro-fuzzy Adaptive Modelling and Control, Prentice-Hall Int. Ltd., London, (1994).
[[1]] S. Omatu, M. Khalid, R. Yusof, Neuro-Control and its Applications, Springer, London, 1996.
[[1]] M. Brown, C. Harris, Neuro-fuzzy Adaptive Modelling and Control, Prentice-Hall Int. Ltd., London, (1994).
[[1]] F. Sun, Z. Sun, L. Li, H. Li, Neuro-fuzzy adaptive control based on dynamic inversion for robotic manipulators, Fuzzy Sets Syst. 134 (1) (2003) 117–133.
[[1]] W.T. Miller, R.S. Sutton, P.J. Werbos, Neural Networks for Control, MIT Press, Cambridge and MA, (1990).
[[1]] G. Feng, A survey on analysis and design of model-based fuzzy control systems, IEEE Trans. Syst. Man Cybernetics 14 (5) (2006) 676–696.
[[1]] L. Tian, C. Collins, Adaptive neuro-fuzzy control of a flexible manipulator, Mecha-tronics 15 (10) (2005) 1305–1320.
[[1]] R.-J. Wai, M.-C. Lee, Intelligent optimal control of single-link flexible robot arm, IEEE Trans. Ind. Electron. 51 (1) (2004) 201–220.
[[1]] S. Sarraf, A. Fallah, T. Seyedena, A neurofuzzy controller for a single link flexible manipulator, Lecture notes in computer science, Artificial neural networks, ICANN 2007, vol. 4669, Springer, Berlin/Heidelberg, (2007), pp. 621–629.
[[1]] R.-J. Wai, M.-C. Lee, Intelligent optimal control of single-link flexible robot arm, IEEE Trans. Ind. Electron. 51 (1) (2004) 201–220.
[[1]] H.A. Talebi, K. Khorasani, R.V. Patel, Neural Network based control schemes for flexible-link manipulators: simulations and experiments, ‘‘neural net-works’’, special issue, Neural Control Robotics: Biol. Technol. 11 (1998) 1357–1377.
[[1]] A. Mannani, H.A. Talebi, A fuzzy Lyapunov-based control strategy for a macro-micro manipulator: experimental results, IEEE Trans. Control Syst. Technol. 15 (2) (2007) 375–383.
[[1]] W.T. Miller, R.S. Sutton, P.J. Werbos, Neural Networks for Control, MIT Press, Cambridge and MA, (1990).
[[1]] V.G. Moudgal, K.M. Passino, S. Yourkovitch, Rule-based control for flexible-link robot, IEEE Trans. Control Syst. Technol. l2 (4) (1994) 393–405.
[[1]] J. Lin, F.L. Lewis, Fuzzy controller for flexible-link robot arm by reduced-order techniques, IEE Proc. Control Theory Appl. 149 (3) (2002) 177–187.
[[1]] C.C. Lee, Fuzzy logic in control systems—part I, IEEE Trans. Syst. Man Cybernetics 20 (2) (1990) 404–415.
[[1]] W.T. Miller, R.S. Sutton, P.J. Werbos, Neural Networks for Control, MIT Press, Cambridge and MA, 1990.
[[1]] M. Brown, C. Harris, Neuro-fuzzy Adaptive Modelling and Control, Prentice-Hall Int. Ltd., London, 1994.
[[1]] Subudhi, B., & Morris, A. S. (2009). Soft computing methods applied to the control of a flexible robot manipulator. Applied Soft Computing, 9(1), 149-158.
[[1]] Su, T., Jhang, J., & Hou, C. (2008). A hybrid artificial neural networks and particle swarm optimization for function approximation. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 4(9), 2363-2374.