پایان نامه روش‌ های آماری در المان محدود و کاربرد آن در انتقال حرارت

چکیده

بیشتر اوقات اطلاعات اولیه و شرایط مرزی به طور دقیق مشخص نیستند و باعث به وجود آمدن خطاهایی در خروجی مسئله می‌شوند.

این مقادیر اولیه می‌توانند از طریق آزمایش و روش‌های آماری بدست آیند مطالعه تک تک  افراد جامعه به علت هزینه زیاد ، کمی وقت و یا نداشتن امکانات کافی اغلب مقدور نیست بنابراین نمونه ای از جامعه را انتخاب و نتیجه حاصل از مطالعه را به تمام جامعه تعمیم می‌دهیم.

با آماری بودن اطلاعات نتایج گرفته شده نیز دارای درصدی اشتباهی می‌باشد که مقادیر آن‌ها با توجه به اطلاعات آماری داده‌ها مشخص می‌گردند.

 در این پایان نامه اثر آماری بودن اطلاعات ورودی به نتایج بدست آمده با بکار گرفتن روش المان محدود مورد مطالعه قرار می‌گیرد.

این روش در تمامی شاخه های علم کاربرد داشته ولی ما این روش را در انتقال حرارت مورد مطالعه قرار می‌دهیم.

در انتقال حرارت دوبعدی دما بر اساس شرایط مرزی و ضرایب هدایت و جابجایی مورد مطالعه قرار می‌گیرد و درصد اشتباه از درجه اول بررسی خواهد شد.

در نهایت کاربردی بودن این روش به اثبات خواهد رسید.

واژه‌های کلیدی :

المان محدود، انتقال حرارت، تحلیل عددی، انحراف معیار، میانگین، ضریب تغییرات، آماری

فصل اول: مقدمه

برای تحلیل دقیق مسائل مهندسی نیاز به اطلاعات ورودی‌های دقیق و شرائط مرزی مشخص می‌باشد که در اغلب موارد اطلاعات اولیه و شرائط مرزی به طور دقیق مشخص نمی‌باشند و این اطلاعات خطاهایی را به وجود می‌آورند که باعث به وجود آوردن خطا در خروجی می‌شوند.

    یکی از روش‌های بدست آوردن  این اطلاعات اولیه و شرایط مرزی را از طریق آزمایش و روش‌های آماری می‌باشد که در این روش درصد خطاها در خروجی را می‌توان از اطلاعات آماری داده‌ها محاسبه نمود، که در این تحقیق سعی بر این است که آثار آماری بودن اطلاعات ورودی را بر روی خروجی‌ها را با توجه به روش المان محدود که یکی از روش‌های حل عددی بوده است در حل مسائل انتقال حرارت مورد بررسی قرار دهیم.

در اینجا با وارد کردن ضریب‌های جابه‌جایی و هدایتی مختلف و شرایط مرزی مختلف به حل مسئله پرداخته و نتایج را مورد مطالعه قرار می‌دهیم و درصدهای اشتباه را بدست می‌آوریم.

1-1 اهداف تحقیق

  با توجه به پیشرفت تکنولوژی در تبدیل انرژی و ایجاد انرژی گرمایی بالا در این پروسه، نیاز به انتقال گرما به وجود آمده از محیط تبدیل انرژی به شدت احساس می‌گردد.

     یکی از روش‌های این انتقال گرما در صنایع کوچک از ابزاری که با افزایش سطح، باعث افزایش انتقال حرارت به روش‌های هدایتی و جابجایی می‌گردند استفاده می‌گردد که آن‌ها را پره یا فین می‌نامند. برای مطالعه آهنگ انتقال حرارت از فین نیاز به شناخت معادلات اساسی حاکم بر انتقال حرارت می‌باشد که با ظاهر شدن این معادلات و استفاده از آن‌ها معادلات دیفرانسیل جزئی ظاهر خواهند شد با توجه به حل مشکل این معادلات باید از روش‌های عددی موجود کمک گرفت که یکی از قوی‌ترین روش‌های حل عددی در مسایل انتقال حرارت روش المان محدود می‌باشد در این روش با حذف کامل معادلات دیفرانسیل و یا ساده سازی آن‌ها به معادلات معمولی که از لحاظ عددی نیز باید پایدار باشند عمل می‌کند برای انجام این کار نیاز به این می‌باشد که خطاها در اطلاعات اولیه و شرایط مرزی به حداقل ممکن برسد که نتایج غیر معقولی بدست نیاید برای بررسی بهتر نتایج اطلاعات اولیه و شرایط مرزی را که در این نوع مسایل ضریب انتقال حرارتی هدایتی و ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی و شرایط مرزی مسئله می‌باشد را به صورت آماری و از روش آزمایشگاهی وارد و نتایج بدست آمده را با هم مقایسه می‌کنیم منظور از نتایج در این تحقیق درجه حرارت فین می‌باشد که مورد مطالعه قرار می‌گیرد و درصدهای خطای بدست آمده مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته و نتایج با اطلاعات آماری و شرایط مرزی را به هم ارتباط می‌دهیم.

1-2 فرضیات تحقیق

در تحلیل فیزیکی یک فین مسائلی از جمله مقدار  سطح فین و ضرایب انتقال حرارت جابجایی و هدایتی می‌باشد زیرا حرارت حاصله از طریق هدایت به جسم منتقل شده و از طریق جابجایی به محیط منتقل می‌شود که تحلیل این گونه مسایل مرکب از نظر عملی بسیار مهم می‌باشد که با افزایش و یا کاهش هر کدام از این مسایل شرایط خروجی که درجه حرارت می‌باشد دست‌خوش تغییرات قرار می‌گیرد بعضی اوقات افزایش بیش از حد هر کدام از آن‌ها مثلاً سطح انتقال حرارت در زمانی که ضریب انتقال حرارت جابجایی بزرگ نه تنها تأثیری در افزایش میزان انتقال حرارت نخواهد داشت بلکه با توجه با افزایش مقاومت هدایتی باعث کاهش انتقال حرارت خواهد شد.

   در این تحقیق با فرض چهار نوع فین و چهار حالت مختلف ضریب انتقال حرارت جابجایی یک فین دو بعدی را با دمای پایه و با شرط اینکه در انتهای فین عایق شده و دیفرانسیل دما بر حسب طول فین در انتهای فین صفر باشد ،مورد بررسی قرار داده و با توجه به درجه حرارت‌های بدست آمده به تحلیل مسئله خواهیم پرداخت .

1-3 پیشینه تحقیق

     روش المان‌های محدود در اوایل دهه چهلم قرن بیستم در حل مسایل پیچیده الاسیسیته و تحلیل سازه‌ها در مهندسی عمران و هوافضا با تقسیم یک دامنه پیوسته ماده به یک سری زیر دامنه‌ها یا قطعات کوچک‌تر به نام المان به وجود آمد که این روش حل به سرعت در مسایل انتقال حرارت توسعه پیدا کرد و چون اولین چالش حل معادلات دیفرانسیل یافتن معادلاتی است که معادلات اصلی را با آن‌ها تقریب زده و از لحاظ عددی نیز پایدار باشند، می‌باشد. پس استفاده از اطلاعات آزمایشگاهی و مرتب کردن اطلاعات اولیه و شرایط مرزی به صورت آماری مورد بررسی قرار گرفت و درصدهای خطای درجه اول و درجه دوم آن مورد بررسی قرار گرفت.

روش‌های آماری المان محدود اولین بار در ایران توسط آقای دکتر نیازی و دکتر کدیور در سال 1990 میلادی در شاخه جامدات و حرارت مورد تحقیق قرار گرفت و یکی از آخرین تحقیقات تا حال حاضر می‌توان به تحقیق  آقای مهندس میثم علی آبادی در شاخه سیالات در دانشگاه هرمزگان اطراف یک کره در حال چرخش و یک ایرفویل اشاره نمود .

1-4 روش تحقیق

     در این تحقیق یک فین دو بعدی با دمای پایه و دمای محیط ثابت در نظر گرفته و با استفاده از برنامه کامپیوتری که به روش المان محدود موجود می‌باشد با دادن اطلاعات اولیه که در اینجا ضرایب انتقال حرارت هدایتی و جابجایی می‌باشد جواب‌های مربوط به هر کدام از این اطلاعات اولیه را  بدست می‌آوریم سپس با توجه به تغییرات موجود درجه حرارت به بررسی و تجزیه و تحلیل خروجی‌ها پرداخته و نتایج بدست آمده را مورد تحلیل قرار می‌دهیم.

1-5 خلاصه فصول    

در فصل اول این پایان نامه اهداف و فرضیات و پیشینه و روش تحقیق به اختصار بیان می‌شود و در فصل دوم به صورت اجمالی به تئوری انتقال حرارت جابجایی و هدایت و معادلات حاکم آن‌ها پرداخته شده و سپس روش‌های حل عددی به اخص روش المان مورد بررسی قرار گرفته و این روش را به صورت آماری که روش حل مسایل در این تحقیق است  بیان گردیده و در فصل بعدی به بررسی نتایج و خروجی‌ها  پرداخته شده و  فصل پایانی به خلاصه بندی تحقیق و پیشنهادات تخصیص داده شده است.

ABSTRACT

Stochastical Finite Element Method And Its Applications In Heat Transfer

Most of the time the initial and input data and also the boundary conditions can not be found exactly, the values of these data have some errors, or there is an uncertainty in their values.

These uncertainties would have some effects on the values of output data and results.

In the thesis, the First order of Uncertainty by the Finite Element method is analyzed and a computer algorithm is proposed.

This algorithm is applicable for most of engineering problems.The application of the proposed algorithm in heat Transfer problems is also considered. In Heat Transfer, for two dimensional steady state, the mean values standard deviations and correlation coefficients of the temperature at the nodes with respect to the variations of the thermal conductivity, convectivity and boundary conditions are calculated.

It is shown that the method is very promising, applicable and can give a good estimation to the field variable.

Keywords:

Finite Element, Heat Transfer, Numerical Modeling, Standard deviation, Mean value, Stochastically