پایان نامه بررسی ارتعاشات گرافن تک لایه، در محیط الاستیک، تحت بارگذاری فشاری دو محوره بر مبنای تئوری الاستیسیته گرادیان کرنش اینرسی

پایان‌نامه کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک-طراحی کاربردی

چکیده

در بسیاری از کاربردها گرافن (تک­لایه یا چندلایه) درون ماتریس پلیمری به صورت کامپوزیت مورد استفاده قرار می­گیرد. در این پژوهش گرافن ایده­آل با شکل پیوندی شش­ضلعی بین اتم­ها، واقع در ماتریس پلیمری، با شرایط مرزی مختلف شامل گیردار و ساده  تحت بارگذاری فشاری خارجی دومحوره و بارگذاری حرارتی مورد بررسی قرار می­گیرد. این کامپوزیت به شکل تک­لایه در نظر گرفته می­شود.

برای مدل­سازی ابتدا جابه­جایی­ها با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم تخمین زده می­شوند و با استفاده از دو مدل وینکلر و پاسترناک ماتریس پلیمری مدل­سازی خواهد شد. با استفاده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی معادلات تعادل دینامیکی به­دست آمده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی بهبود یافته معادلات حل می­شوند. توزیع دما در سطح سازه با تابعیت خطی نسبت به طول و عرض صفحه، و به شکل بار گسترده فرض می­شود. فرکانس­های طبیعی و شکل مودهای مربوطه که وابسته به پارامترهای سیستم­اند در دماهای مختلف محاسبه می­گردد و اثر پارامترهایی مانند ضرایب وینکلر و پاسترناک، پارامترهای گرادیان کرنش-اینرسی و همچنین تعداد نقاط شبکه­بندی مورد بررسی قرار می­گیرد.  از فرکانس­های طبیعی بسیار بالای به­دست آمده در این پژوهش می­توان سختی بالای سیستم را نتیجه گرفت.[1]

فصل اول

مقدمه

1-1مقدمه­ای بر نانوکامپوزیت­ های گرافنی

1-1-1 تاریخچه:

در گرافیت[2] (یکی دیگر از آلوتروپ­های کربن)، هر کدام از اتم­های چهار­ظرفیتی کربن با سه پیوند کووالانسی به سه اتم کربن دیگر متصل شده­اند و یک شبکه گسترده را تشکیل داده­اند. این لایه خود بر روی لایه­ای کاملا مشابه قرار گرفته­است و به این ترتیب، چهارمین الکترون ظرفیت نیز یک پیوند واندروالسی که ضعیف­تر از کووالانسی هست تشکیل می­دهد. به همین دلیل لایه­های گرافیت به راحتی روی هم سر می­خورند و می­توانند در نوک مداد به­کار بروند. گرافن ماده­ای است که در آن تنها یکی از این لایه­های گرافیت وجود دارد و به عبارتی چهارمین الکترون پیوندی کربن، به عنوان الکترون آزاد باقی مانده­است.

هر­چند نخستین بار در سال 1947 فیلیپ والاس[3] درباره­ی گرافن[4] نوشت و از آن زمان تلاش­های زیادی برای ساخت آن صورت گرفته­بود اما، قضیه مرمین – وانگر[5] در مکانیک آماری و نظریه میدان­های کوانتومی وجود داشت که ساخت یک ماده دوبعدی را غیرممکن و غیرپایدار می­دانست. اما به هر حال در سال 2004، آندره گایم[6] و کنستانتین نووسلف[7]، از دانشگاه منچستر موفق به ساخت این ماده شده و نشان دادند که قضیه مرمین – وانگر نمی­تواند کاملا درست باشد. جایزه نوبل فیزیک 2010 نیز به خاطر ساخت ماده­ای دوبعدی به این دو دانشمند تعلق گرفت.

1-1-2 معرفی:

گرافن ساختار دو بعدی از یک لایه منفرد شبکه لانه زنبوری کربنی می­باشد. در گرافن، هر اتم کربن با سه اتم کربن دیگر پیوند داده­است. این سه پیوند در یک صفحه قرار دارند و زوایای بین آن­ها با یکدیگر مساوی و برابر با ˚120 است. در این حالت، اتم­های کربن در وضعیتی قرار می‏گیرند که شبکه­ای از شش­ضلعی­های منتظم را ایجاد می­کنند

البته این ایده­آل­ترین حالت یک صفحه­ی گرافن است. در برخی مواقع، شکل این صفحه به گونه­ای تغییر می‏کند که در آن پنج­ضلعی­ها و هفت­ضلعی­هایی نیز ایجاد می­شود.

گرافن به علت داشتن خواص فوق­العاده در رسانندگی الکتریکی و رسانندگی گرمایی، چگالی بالا و تحرک پذیری حامل­های بار، رسانندگی اپتیکی [1] و خواص مکانیکی [2] به ماده‌ای منحصربفرد تبدیل شده است. این سامانه جدید حالت جامد به واسطه این خواص فوق­العاده به عنوان کاندید بسیار مناسب برای جایگزینی سیلیکان در نسل بعدی قطعه‌های فوتونیکی و الکترونیکی در نظر گرفته شده است و از این رو توجه کم سابقه­ای را در تحقیقات بنیادی و کاربردی به خود جلب کرده است. طول پیوند کربن کربن در گرافن در حدود 0.142 نانومتر است.

ساختار زیربنایی برای ساخت نانو ساختارهای کربنی، تک لایه گرافن است که اگر بر روی هم قرار بگیرند توده سه­بعدی گرافیت را تشکیل می­دهند که بر هم کنش بین این صفحات از نوع واندروالسی با فاصله­ی بین صفحه­ای 0.335 نانومتر می‌باشد. اگر تک­لایه گرافیتی حول محوری لوله شود نانولوله­کربنی شبه­یک­بعدی واگر به صورت کروی پیچانده شود فلورین شبه­صفر­بعدی را شکل می‌دهد. لایه‌های گرافینی از 5 تا 10 لایه را به نام گرافن کم لایه و بین 20 تا 30 لایه را به نام گرافن چند لایه، گرافن ضخیم و یا نانو­بلورهای نازک گرافیتی، می‌نامند. گرافن خالص تک لایه ازخود خواص شبه فلزی نشان می‌دهد [3].

1-1-3 روش­های ساخت گرافن

امروزه روش­های بسیار متنوعی برای ساخت گرافن بکار برده می­شود که از متداول­ترین آن­ها می­توان روش­های لایه­برداری مکانیکی، لایه­برداری شیمیایی، سنتز شیمیایی و رسوب بخار شیمیایی[1] را نام برد. برخی روش­های دیگری همانند شکافتن نانو­لوله­های­کربنی [4] و ساخت با امواج ماکرویو [5] نیز اخیرا بکار­برده شده­اند. یک نمای کلی از روش­های ساخت گرافن در زیر آمده است:

از پایین به بالا (از اتم کربن به صفحه گرافن)

شکافت گرمایی

رسوب بخار شیمیایی [6]

پلاسما

Abstract

The Stone Age, the Bronze Age, the Iron Age ... Every global epoch in the history of the mankind is characterized by materials used in it. In 2004 a new era in the material science was opened: the era of graphene or, more generally, of two-dimensional materials. Graphene is the one-atom thin layer of sp2-bonded carbon atoms arranged in a honey-comb lattice. It possesses the unique physical properties: graphene is the strongest and the most stretchable known material, has the record thermal conductivity and the very high intrinsic mobility and is completely impermeable. The charge carriers in graphene are the massless Dirac fermions and its unique electronic structure leads to a number of interesting physical eff ects, such as the minimal electrical conductivity, anomalous quantum Hall effect, Klein tunneling, the universal optical conductivity and the strong nonlinear electromagnetic response. Graphene offers and promises a lot of different applications, including conductive ink, terahertz transistors, ultrafast photodetectors, bendable touch screens, strain tensors and many other.

In many applications, graphene (single or multi layered) is used within a polymer matrix in composites form. In this research, an ideal graphene with hexagonal bonds between its atoms, located in the polymer matrix, under biaxial external pressure and thermal loadings is investigated. The composite is single layer and different boundary conditions including clamped and simply supported are considered.

For modeling of the problem, firstly displacements are estimated using the third order shear deformation theory and Winkler and Pasternak models are used to model polymer matrix. Then, dynamic equilibrium equations are obtained using the Strain-Inertia Gradient theory and solved using Generalized Differential Quadrature (GDQ) method. The temperature distribution is assumed to be linearly distributed in terms of the length and width of the structure. Natural frequencies and corresponding mode shapes which are depending on the system parameters are calculated at different temperatures, and the effect of parameters such as coefficients of Winkler and Pasternak, Strain-Inertia Gradient parameters and the number of lattice points, are obtained. The high hardness of the system is resulted from very high natural frequencies obtained in this study.

Keywords: Graphene, Nanoplate vibration, Generalized differential quadrature, Third