پایان نامه مدل سازی توزیع حباب ها در سیستم بستر شناور گاز مایع به روش دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)

خلاصه پایان نامه مدل سازی توزیع حباب ها در سیستم بستر شناور گاز مایع به روش دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)

پایاننامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد "M.Sc."

(مهندسی شیمی – ترمودینامیک و سینتیک)

چکیده:

کلمات کلیدی : دینامیک سیالات محاسباتی ، حباب ، پیوستگی و شکست ، راکتور های بستر شناور ، سیستم های چند فازی ،جریان های عمودی وافقی ، PBM ،DQMOM ،

اخیراً راکتورهای بستر شناور گاز مایع به خاطر کاربرد گسترده آنها در فرآیندهای شیمیایی، پتروشیمی و فرآیندهای زیست محیطی ، مورد توجه قرار گرفته اند .از طرفی با پیشرفت های صورت گرفته، در روش‌های محاسباتی و علم کامپیوتر، دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) به یک روش جدید دارای پتانسیل بسیار زیادی برای درک اثر دینامیک سیالات در عملکرد راکتورهای شیمیایی تبدیل شده است . در این نوع راکتورها نقش حباب ها در فرآیندهای چند فازی ناشی از شکست و برخورد حباب ها ، اهمیت این مطالعه را توجیه می کند .

در میان مدلهای مختلف عددی برای جریان دو فازی، مدل دو سیالی که دو فاز را با استفاده از دو مجموعه از معادلات انتقالی ردیابی می کند، از مناسب ترین مدلها هستند. در مطالعه حاضر، توانایی مدل دو فازی و اصطلاحات بسته برای شبیه سازی شرایط جریان حبابی عمودی و افقی بررسی شده است. همچنین از یک مدل تعادلی برای ردیابی مکانیزم های برخوردی بین حباب ها / حباب ها و حباب ها/گردابه ها اتخاذ شده است.

همچنین در این مطالعه، عملکرد رابطه تجربی ضریب کشش ارائه شده توسط سیمونت و همکاران (2007) بررسی شده است. این مدل با مدل ذرات سیال توزیع شده ارائه شده توسط ایشی- زوبر که به طور گسترده در بسته های نرم افزار تجاری استفاده شده است، مقایسه شده است. همچنین از سه متغیر شامل کسر خالی گاز، قطر متوسط حباب و سرعت گاز برای ارزیابی مدل با داده های تجربی هیبیکی و همکاران (2001) انتخاب شده است.

مدل تعادلی جمعیتی (PBM) نقش مهمی در ارائه اطلاعات با توجه به توزیع اندازه حباب ها ایفا می کند. قبلا، روش کلاس ارائه شده توسط مدل (MUSIG) به عنوان یکی از روشهای مطلوب برای بررسی معادله تعادل جمعیتی (PBM) با گسسته کردن محدوده اندازه های پیوسته به دنباله های از کلاسهای اندازه گسسته در نظر گرفته می شود. در مقایسه با مدل MUSIG، مزیت عمده روش(DQMOM) این است که تعداد گشتاورهایی که باید حل شود، در کل کم است. در این پایان نامه، مدل DQMOM توسعه داده شده و در نرم افزار ANSYS FLUENT برای تطابق پیوستن و شکستگی حباب های گاز اجرا شده است. در آخرنتایج شبیه سازی با داده های تجربی MTLOOP و TOPFLOW تایید شده است.

فصل اول : کلیات

1-1) مقدمه

هر چند که در اوایل توسعه علم، ریاضی‌دانان به جای پیشگویی به دنبال یافتن روابط حاکم بر عملکرد سیستم‌های موجود بودند اما امروزه با پیشرفت‌های انجام شده، نسبت به دانشمندان علوم تجربی پیش‌قدم هستند. دانشمندان علوم تجربی گرچه با حل ریاضی پدیده‌ها آشنا هستند ولی برای آزمایش‌های خود با مشکلات زیادی مواجه می باشند. مهم‌ترین مسأله مربوط به دینامیک سیالات از نظر ریاضی مدت هاست حل نشده و آن‌هایی که حل شده‌اند نیز با مشکلات زمان زیاد برای انجام عملیات ریاضی مواجه هستند. با توسعه رایانه ها روز به روز این مشکل آسان و آسان تر می شود. و اینک پیچیده‌ترین این مسائل که بحث‌های مهم انتقال حرارت و سیالات می باشند از طریق رایانه قابل حل است. امروز علم دینامیک سیالات محاسباتی به صورت یک ابزار پرقدرت و توانا برای تحلیل رفتار جریان سیال و انتقال حرارت در سیستم‌های با هندسه پیچیده و معادلات حاکم پیچیده برای محققین و مهندسین درآمده است. پیچیدگی معادلات حاکم بر مسأله، تأثیر متقابل پدیده‌های فیزیکی مختلف، گذرا بودن اغلب مسائل مهندسی، بالا بودن هزینه های مربوط به تجهیزات آزمایشگاهی و محدودیت استفاده از دستگاه‌های اندازه‌گیری در بسیاری از مسائل علمی‌، از جمله دلایلی می باشد که استفاده از روش‌های تحلیلی و آزمایشگاهی را در مقایسه با روش‌های عددی محدود می‌کند. اگرچه مدل‌سازی راکتور تعیین پارامترهای هیدرودینامیکی آن امری ضروری به نظر می‌رسد. هیدرودینامیک این راکتورها به شدت متأثر از مقیاس عملکرد آن‌ها می باشد. (به دلیل کاربردهای وسیع این راکتورها در صنعت، تلاشهای زیادی جهت ارائه یک روش قابل اطمینان برای افزایش مقیاس صورت گرفته است.) در گذشته محققین جهت دستیابی به هیدرودینامیک این راکتورها به تجارب آزمایشگاهی می‌پرداختند. نتایج حاصل از این آزمایش‌ها لزوماً در مقیاس‌های بزرگ صحت نداشتند و لذا به عنوان قوانین افزایش مقیاس قابل کاربرد نبودند. به طور مثال تأثیرات دیواره‌ای یک راکتور کوچک بر حرکت، تشکیل و شکستن حباب‌ها مشخص است. همچنین واضح است که این تأثیر در راکتورهای بزرگ‌تر متفاوت می باشد. لکن میزان و چگونگی این تفاوت‌ها معلوم نیست و لذا بهترین راه دست‌یابی به هیدرودینامیک قطرهای بزرگ انجام آزمایش در راکتورهایی با همان قطر است که البته بسیار هزینه ‌بر می‌باشد که به کمک CFD[1] می‌توان راکتور را در اندازه واقعی شبیه‌سازی کرد و با توجه به نتایج حاصل به configuration و شرایط مناسب راکتور پیش بینی کرد .

1-2) تحلیل رفتار سیالات

برای تحلیل رفتار سیالات می‌توان مطالعات آزمایشگاهی و تجربی را به کار برد. از سال‌ها و قرن‌های گذاشته دانشمندان زیادی از جمله اولر[2]، لیبینیز[3]، نیوتن[4]، رینولدز[5]، پرانتل[6]، استوکس[7]، ناویر[8] و ... تلاش‌های فراوانی جهت مطالعه، بررسی و شناخت رفتار جریان‌های سیالات و در طول دوران‌های مختلف انجام دادند.

این تلاشها منجر به پیدایش مکانیک سیالات[9] گردید. به عبارت دیگر مکانیک سیالات شالوده نتایج و یافته های مطالعه شده می‌باشد که به صورت آزمایشگاهی و در اثر سعی و تکرارهای گسترده به دست آمده است.

با استفاده از نتایج حاصل شده از آزمایشهای مختلف و استفاده گسترده معادلات دیفرانسیل و روابط ریاضی معادلات حاکم تئوری کاربردی و امروزی به دست آمدند. بسیاری از دانشمندان به جمع‌آوری و تعمیم معادلات مکانیک سیالات پرداختند. پس به طور کلی برای تحلیل رفتار سیالات دو روش موجود می‌باشد:

روش آزمایشگاهی و تجربی

روش تئوری ( استفاده از معادلات حاکمه )

همانطور که اشاره گردید روش‌های تئوری از مطالعات آزمایشگاهی و واقعی پدیده‌های علمی به دست می‌آیند. با استفاده از روش‌های ریاضی می توان به حل معادلات تئوری دست یافت. جواب‌های تحلیلی معادلات ریاضی، جواب‌های بسیار دقیقی هستند به شرط آنکه معادله مورد نظر با توجه به هندسه مسئله توسط روش تحلیلی قابل حل باشد. شرایط مسئله مانند دو بعدی و یا سه بعدی بودن هندسه، شرایط مرزی، دو فازی بودن مسئله، بزرگی ابعاد هندسی مسئله و ... باعث استفاده از روش‌های عددی جهت حل معادلات گردید.

روش‌های عددی به صورت المان محدود ، با تقریب مناسب به حل مسأله پرداخته و جواب‌های ایده‌آل و قابل قبولی را به ما می‌دهند.

Abstraction :

Recently gas-liquid bed reactors,because of their spreading applications in chemical,petroleum and biological progressions have been focused.Todays,with developments in acconting ways and computer,CFD have been changed. In to a new way with larg number of potencial tounder standing floid dynamic affection in application of chemical reactors.Bubbles in multiplay phase progression has animportant role in this reactors.Dividision of bubbles indifferent size because of their breaking,explains this readings.

In this study, the capability of Two-fluid model and its closure terms has been investigated to simulate vertical and horizontal bubbly flow conditions. An additional population balance model has been adopted to trace the interaction mechanisms between bubbles/bubbles and bubbles/eddies.

Due to extensive expectations of simulating practical industrial scenarios under highly concentrated gas bubbly flows, plentiful researches have been carried out to explore neighbouring influence on drag reduction in a highly packaged swarm of bubbles.

In this study, the performance of an experimental drag coefficient correlation proposed by Simonnet et al. by considering representation such neighbouring effects in terms of local void fraction has been assessed. This model has been compared with a densely distributed fluid particles drag model proposed by model Ishii-Zuber which used in commercial software boxes. With the purpose of assessing the performance of these two drag force models, three latest changables including gas void fraction, Sauter mean bubble diameter and gas velocity have been chosen as theaspects to validated against the experimental data of Hibiki et al.

Population balance Model (PBM) has a very important role in presenting pades regarding detailed bubble size distribution which could not be specified by general two-fluid model. Traditionally, the class method represented by the MUltiple SIze Group (MUSIG) model has been considered as one of the most straightforward methods to investigate the population balance equation (PBE) by discretizing the continuous size range into a series number of discrete size classes.

Comparing with MUSIG model, the main advantage of Direct Quadrature Methods of Moments (DQMOM) is that the number of moments to be solved is generally very small. In this thesis, the DQMOM model has been developed and implemented into the ANSYS fluent software to accommodate coalescence and breakage of gas bubbles.At last,the simulation results have been validated with experimental data of MTLOOP and TOPFLOW.

فهرست پایان نامه مدل سازی توزیع حباب ها در سیستم بستر شناور گاز مایع به روش دینامیک سیالات محاسباتی (CFD)

فهرست:

سپاسگذاری.. د

فهرست مطالب.. ‌ه

فهرست شکلها ‌ط

فهرست جداول. ‌ک

فهرست نمودارها ‌ک

علایم و اختصارات.. ‌م...........................................................................................................................................................................

چکیده 1

فصل 1 کلیات.. 3

1.1.مقدمه. 4

1.2.تحلیل رفتار سیالات.. 5

1.3.پیش زمینه پیدایش CFD.. 6

1.4. مقایسه روش های حل معادلات مکانیک سیالات.. 6

1.5. دینامیک سیالات محاسباتی.. 7

1.5.1. مراحل کاری CFD به طور کلی.. 8

1.5.2. مراحل کاری یک برنامه CFD در یک نگاه 9

1.5.3. یک برنامه CFD چگونه کار می کند؟. 10

1.5.4. نرم افزارهای CFD.. 16

1.6. جریان های فازی.. 16

1.6.1. رژیم های چندفازی.. 17

1.6.2. مثال هایی از سیستم های چندفازی.. 19

1.6.3. انتخاب یک مدل چند فازی.. 20

1.6.4. مقایسه مدل ها 22

فصل 2 مقدمه. 25

2.1.دورنما 25

2.2.انگیزه و هدف.. 28

2.3.حیطه و طرح کلی پایان نامه. 29

فصل 3 مروری بر تحقیقات.. 32

3.1. الگوهای جریان دو فازی گاز - مایع و نقشه رژیم در لوله های افقی و عمودی.. 32

3.1.1. الگوهای جریان و نقشه رژیم در جریان لوله عمودی.. 32

3.1.2. الگوی جریانی و نقشه رژیم در جریان لوله افقی.. 35

3.2. مشخصات جریان حبابی همدما در ستون حباب.. 39

3.3. مدلسازی موازنه جمعیتی برای جریان حبابی همدما 41

3.4. مکانیزم های برخورد حباب.. 47

فصل 4 فرمولاسیون عددی و مدل موازنه جمعیتی.. 50

4.1. مدل موازنه جمعیتی.. 50

4.1.1. معادله موازنه جمعیتی.. 50

4.1.2. مکانیزم های برخورد حباب.. 51

4.1.3. روشهای مدل موازنه جمعیتی.. 58

4.2. انتقال مومنتوم بین فازی.. 62

4.2.1. نیروی دراگ.. 63

4.2.2. نیروی برآ 63

4.2.3. نیروی لیزاننده دیواره 64

4.2.4. نیروی جرم مجازی.. 65

4.2.5. نیروی پراکندگی آشفته. 65

4.3. مدلسازی آشفته برای مدل دو سیالی.. 66

4.4. مدل دو سیالی و جمله بسته. 69

فصل 5 بررسی عددی تاثیر نیروهای بین سطحی روی جریان حبابی.. 71

5.1. مقدمه. 71

5.2. مدل ریاضی.. 74

5.2.1. انتقال مومنتوم بین سطحی به دلیل کشش... 74

5.2.2. مدل عدد چگالی متوسط حباب(ABND) 77

5.2.3. هسته های شکست و پیوستگی.. 77

5.3. جزئیات عددی و تجربی.. 79

5.4. نتایج و بحث.. 81

5.4.1. توزیع کسر خالی.. 81

5.4.2. قطر متوسط حباب.. 83

5.4.3. سرعت گاز متوسط زمانی.. 86

5.5. نتیجه گیری.. 88

فصل 6 مدلسازی جریان حبابی گاز - مایع افقی با استفاده از روش موازنه جمعیتی.. 91

6.1.مقدمه. 91

6.2.جزئیات عددی.. 93

6.3.نتایج و بحث.. 96

6.3.1.کسر خالی متوسط زمانی گاز 96

6.3.2.غلظت ناحیه بین سطحی متوسط زمانی(IAC) 98

6.3.3.سرعت متوسط زمانی گاز 99

6.4.نتیجه گیری.. 99

فصل 7 مدلسازی جریان حبابی عمودی گاز - مایع با استفاده از روش ربع مستقیم گشتاورها(DQMOM)) 102

7.1. مقدمه و فرمولاسیون ریاضی.. 102

7.2. مدلهای ریاضی.. 105

7.2.1. مدلهای DQMOM.. 105

7.2.2. جملات چشمه ای مدلهای DQMOM.. 107

7.3. توصیف تنظیمات آزمایش... 108

7.3.1. توصیف تنظیمات آزمایش های MTLOOP و TOPFLOW... 109

7.3.2. رشد اندازه مختلف حباب ایجاد شده با روشهای تزریق مختلف.. 110

7.4. جزئیات عددی.. 111

7.5. بحث.. 112

7.5.1. توزیع کسر خالی حباب.. 113

7.5.2. توزیع اندازه حباب.. 116

7.6. نتیجه گیری.. 118

فصل 8 نتیجه گیری.. 120

8.1. بررسی عددی تاثیر نیروی بین سطحی روی جریان حبابی.. 120

8.2. مدلسازی جریان افقی گاز - مایع با استفاده از ABND براساس روش موازنه جمعیتی.. 121

8.3. مدلسازی جریان حبابی گاز - مایع عمودی با استفاده از روش ربع مستقیم گشتاورها(DQMOM)) 122

8.4. توصیه های توسعه CFD و تحقیقات آینده در جریان دو فازی 122

منبع:

ANSYS. CFX-14 User Manual. ANSYS-CFX, 2012

Bannari R., Kerdouss F., Selma B., Bannari A., Proulx P. (2008). “Three dimensional

mathematical modelling of dispersed two phase flow using class method of

population balance in bubble columns”. Computational Chemical Engineering, 32,

3224.

Behzadi A., Issa R. I., Rusche H. (2004). “Modelling of dispersed bubble and droplet

flow at high phase fractions”, Chemical Engineering Science, 59, 759.

Bertola F., Baldi G., Marchisio D., Vanni M. (2004). “Momentum transfer in a swarm

of bubbles: estimates from fluid-dynamic simulations”, Chemical Engineering

Science, 59, 5209.

Bhole M. R., Joshi J. B., Ramkrishna D. (2008). “CFD simulation of bubble columns

incorporating population balance modelling”. Chemical Engineering Science, 63,

2267.

Boyera, C., Duquenneb, A., Wild, G., (2002) “Measuring techniques in gas–liquid and

gas–liquid–solid reactors”, Chemical Engineering Science, 57, 3185.

Burns, A. D., Frank, T., Hamill, I. and Shi, J., (2004), “The Favre Averaged Drag

Model for Turbulent Dispersion in Eulerian Multiphase Flow”, Proceedings of the

Fifth International Multiphase Flow, Yokohama, Japan.

Chesters, A.K., (1991), “The Modeling of Coalescence Processes in Fluid-Liquid Dispersion: A Review of Current Understanding”, Trans. I. Chem. Eng., 69, 259.

Chen p., Sanyal J., Dudukovic M. P. (2005). “Numerical simulation of bubble columns

flows: effect of different breakup and coalescence closures”. ChemicalEngineering Science, 60, 1085.

Cheung S.C.P., Yeoh G.H., Tu J.Y. (2007 a), “On the modelling of population balance

in isothermal vertical bubbly flows – average bubble number density approach”.

Chemical Engineering Process, 46, 742.

Cheung S.C.P., Yeoh G.H., Tu J.Y. (2007 b), “On the numerical study of isothermal

vertical bubbly flow using two population balance approaches”. Chemical

Engineering Science, 62, 4659.

Cheung S.C.P., Yeoh G.H., Tu J.Y. (2008), “Population balance modelling of bubbly

flows considering the hydrodynamics and thermomechanical processes”, AIChE

Journal, 54(7), 1689.

Cheung S.C.P., Yeoh G.H., Tu J.Y. (2009 a), “A review of population balance

modelling for isothermal bubbly flows”, Journal of Computational Multiphase

Flows, 1(2), 161.

Cheung S.C.P., Yeoh G.H., Tu J.Y. (2009 b), “Direct Quadrature Method of Moments

for Isothermal Bubbly Flows”, The 7th International Conference on Reference 121

Computational Fluid Dynamics in the Minerals and Process Industries, December

2009, Melbourne, Australia.

Dorao C.A., Jakobsen H.A., (2006), “Numerical calculation of the moments of the

population balance equation”. Journal of computational and applied mathematics,

196, 619.

Dorao C.A., Lucas D., Jakobsen H.A., (2008), “Prediction of the evolution of the

dispersed phase in bubbly flow problems”. Applied mathematical modelling, 32,

1813.

Duan X.Y., Cheung S.C.P., Yeoh G.H., Tu J.Y., Krepper E. and Lucas D., (2011),

“Gas-liquid flows in medium and large vertical pipes”, Chemical Engineering

Scinece, 66, 872. Reference 122

Ekambara, K., Sanders, R. S., Nandakumar, K., Masliyah, J. H., (2008), “CFD

simulation of bubbly two-phase flow in horizontal pipes”. Chemical Engineering

Journal, 144, 277.

Haoues, L., Olekhnovitch, A., Teyssedou, A., (2009), “Numerical study of the influence

of the internal structure of a horizontal bubbly flow on the average void fraction”.

Nuclear Engineering Design, 239, 147.

Hibiki T., Ishii M. (2000), “One-group interfacial area transport of bubbly flows in

vertical round tubes”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 43, 2711.

Reference 123

Hibiki T., Ishii M., Xiao Z., (2001), “Axial interfacial area transport of vertical bubble

flows”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 44, 1869.

Hibiki T., Ishii M., (2002), “Development of one-group interfacial area transport

equation in bubbly flow systems”, International Journal of Heat and Mass

Transfer, 45, 2351.

Hibiki T., Ishii M. (2007), “Lift force in bubbly flow systems”. Chemical Engineering

Science, 62, 6457.

Ishii M. (1975). “Thermo-Fluid Dynamic Theory of Two-Phase Flow”, Chapter IX and

X, Eyrolles, Paris, or Scientific and Medical Publication of France, N.Y.

Ishii, M., Zuber, N., (1979), "Drag coefficient and relative velocity in bubby, droplet or

particulate flows”. AIChE J., 25, 843

Ishii, M., Kin, S. and Uhle, J., (2002), “Interfacial Area Transport: Model Development

and Benchmark Experiments”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 45, 3111.

Kim S., Park J. H., Kojaosy G., Kelly, J. M., Marshall, S. O., (2007), “Geometric effects

of 90-degree Elbow in the development of interfacial structures in horizontal

bubbly flow”. Nuclear Engineering Design, 237, 2105.

Kim S., Callender, K., Kojasoy, G., (2009), “Interfacial area transport in horizontal

bubbly flow with 90-degree elbow”, Nuclear Technology, 167, 20.

Kocamustafaogullari G., Wang Z., (1991), "An experimental study on local interfacial

parameters in a horizontal bubbly 2-phase flow. International Journal of

Multiphase Flow, 17, 553.

Kocamustafaogullari G., Huang W. D., (1994 a), "Internal structure and interfacial

velocity development for bubbly 2-phase flow. Nuclear Engineering and Design,

151, 79.

Kocamustafaogullari G., Huang W. D., Razi J., (1994 b), "Measurement and modeling

of average void fraction, bubble size and interfacial area”. Nuclear Engineering

and Design, 148, 437.

Kocamustafaogullari G., Ishii M., (1995) “Foundation of the interfacial area transport

equation and its closure relations”. International Journal of Heat and Mass

Transfer, 38, 481.

Li C., Yeoh G.H., Cheung Sherman C. P. and Tu Jiyuan, (2010 a) “Modelling

Horizontal Gas-Liquid Flow using Averaged Bubble Number Density Approach”,

Journal of Computational Multiphase Flows, 2(2), 89.

Li C., Cheung Sherman C. P., Yeoh G.H., and Tu Jiyuan, (2010 b) “On Modelling

Horizontal Gas-liquid Bubbly Flow using Population Balance Approach” The 17th

Australasian Fluid Mechanics Conference, December, Auckland, New Zealand.

Li C., Cheung Sherman C. P., Yeoh G.H., and Tu Jiyuan, (2009 a) “A study of drag

force in isothermal bubbly flow” Journal of Computational Multiphase Flows,

1(4), 295.

Li C., Cheung Sherman C. P., Yeoh G.H., and Tu Jiyuan, (2009 b) “Influence of drag

forces of a swarm of bubbles in isothermal bubbly flow conditions” The 7th International Conference on Computational Fluid Dynamics in the Minerals and Process Industries, December 2009, Melbourne, Australia.

Li C., Cheung Sherman C. P., Tu Jiyuan, and Yeoh G.H., (2008) “3-D Numerical

simulation of isothermal upward bubbly flow: A study of drag force in multibubble

system based on ABND model” 2008 ANSYS Australia User Conference,

November 2008, Sydney, Australia

Liao Y. X., Lucas D., (2009), “A literature review on theoretical models for drop and

bubble breakup in turbulent dispersions”, Chemical Engineering Science, 64, 3389.

Liao Y. X., Lucas D., (2010), “A literature review on mechanisms and models for the

coalescence process of fluid particles”. Chemical Engineering Science, 65, 2851.

Reference 126

Liu Y., Hibiki T., Ishii M., Kelly J. M. (2008). “Drag coefficient in one-dimensional

two-group two-fluid model”. International Journal of Heat Fluid Flow, 29, 1402.

Lucas D., Krepper E., Prasser H.M., (2005), “Development of co-current air-water flow

in a vertical pipe”. International Journal of Multiphase flow, 31, 1304.

Mabrouk R., Chaouki J., Guy C. (2007). “Effective drag coefficient investigation in the

acceleration zone of an upward gas-solid flow”. Chemical Engineering Science, 62,

317.

Magnaudet J., Eames I. (2000). “The motion of high-Reynolds-Number Bubbles in

Inhomogeneous flows”. Annu. Rev. Fluid Mech., 32, 659.

Reference 127

Marchisio D.L., Vigil D.R., Fox R.O., (2003a), “Quadrature method of moments for

aggregation-breakage processes”. Journal of Colloid Interface Science, 258, 322-

324.

Marchisio D.L., Pikturna J.T., Fox R.O., Vigil R.D., (2003b), “Quadrature method for

moments for population-balance equations”. AIChE Journal, 49, 1266.

Marchisio D.L., Vigil D.R., Fox R.O., (2003c), “Implementation of the quadrature

method of moments in CFD codes for aggregation-breakage problems”. Chemical

Engineering Science, 58, 3337.

Marchisio D.L., Fox R.O., (2005), “Solution of population balance equations using the

direct quadrature method of moments”. Journal of Aerosol Science, 36, 43.

McCoy B.J., Madras G., (2003), “Analytic solution for a population balance equation

with aggregation and fragmentation”. Chemical Engineering Science, 58, 3049.

McGraw R., Wright D.L., (2003), “Chemically resolved aerosol dynamics for internal

mixtures by the quadrature method of moments” Journal of Aerosal Science, 34, 189.

Mishima K., Ishii M., (1984) “Flow regime transition criteria for upward two-phase

flow in vertical tubes”, International Journal of Heat and Mass Transfer, 27, 723.

Canadian Journal of Chemical Engineering, 64, 718. Reference 128

Moraga, F.J., Larreteguy, A.E., Drew, D.A., Lahey, R. T. Jr., (2003), “Assessment of

Turbulent Dispersion Models for Bubbly Flows in the Low Stokes Number Limit”,

International Journal of Multiphase Flow, 29, 655.

Pochorecki R., Moniuk W., Bielski P., Zdrojkwoski A., (2001), ‘Modelling of the

coalescence/redisperison processes in bubble columns”. Chemical Engineering

Science, 56, 6157.

Politano M. S., Carrica P.M., Converti J. (2003). “A model for turbulent polysidperse

two phase flow in vertical channels”. Int. J. of Multiphase Flow, 29, 1153

Prasser, H.M., Beyer, M., Carl, H., Gregor, S., Lucas, D., Pietruske, H., Schutz, P.,

Weiss, F.P., (2007), “Evolution of the structure of a gas-liquid two-phase flow in

a large vertical pipe”. Nuclear Engineering and Design, 237, 1848.

Ramkrishna D., (2000), “Population balances: Theory and applications to particulate

systems in engineering”. New York: Academic press.

Ramkrishna D., Mahoney A.W. “Population balances modelling, (2002), Promise for

the future”. Chemical Engineering Science, 57, 595.

Sanders, R. S., Razzaque, M. M., Schaan, J., Nandakumar, K., Masliyah, J. H., Afacan,

A., Shijie, L., (2004), “Bubble size distributions for dispersed air - Water flows in

a 100 mm horizontal pipeline”. Canadian Journal of Chemical Engineering, 82, 858.

Simonnet M., Gentric C., Olmos E., Midoux N. (2007), “Experimental determination of

the drag coefficient in a swarm of bubbles”, Chemical Engineering Science, 62, 858.

Simonnet M., Gentric C., Olmos E., Midoux N. (2008), “CFD simulation of the flow

field in a bubble column reactor: Importance of thedrag force formulation to

describe regime transitions”, Chemical Engineering and Processing, 47, 1726.

Tabib M.V., Roy S. A., Joshi J. B. (2008). “CFD simulation of bubble column-An

analysis of interphase forces and turbulence models”. Chemical Engineering

Journal, 139, 589.

Talley, J. D., Kim, S., (2010), “Horizontal bubbly flow with elbow restrictions:

Interfacial area transport modeling”, Nuclear Engineering Design, 240, 1111.

Taylor G.I. (1934), “The formation of emulsions in definable fields of flow”, Proc. R.

Soc. Lond. A 146, 500.

Taylor TD, Acrivos A., (1964), “On the deformation and drag of a falling viscous drop

at low Reynolds number”, Journal of Fluid Mechanism. 18, 466.

Tian Z.F. (2007), “Numerical modelling of turbulent gas-particle flow and its

applications”, PhD thesis.

Tomiyama A., (1998), “Struggle with computational bubble dynamics”, in: Proceeding

of the Third International Conference on Multiphase Flow. Lyon, France.

Tomiyama, A. (2004). “Drag, lift and virtual mass forces acting on a single bubble”. 3rd

International Symposium on Two-phase Flow Modelling and Experimentation, Pisa, 22.

Tselishcheva, E. A., Antal, S. P., Podowski, M., (2010), "Mechanistic multidimensional

analysis of horizontal two-phase flows. Nuclear Engineering Design, 240, 405-415.

Wallwork V., (2003), “An Investigation of Oil Sand Processability”, M.Sc. Thesis,

University of Alberta, Edmonton.

Wang T., et al (2005 a), “Theoretical prediction of flow regime transition in bubble

columns by the population balance model”, Chemical Engineering Science, 60, 6199.

Wang T., et al (2005 b), “Population balance model for gas-liquid flows: influence of

bubble coalescence and breakup models”, Industrial Engineering Chemical

Research, 44, 7540.

Yang H., Zhao T.S., Cheng P., (2004), “Gas–liquid two-phase flow patterns in a

miniature square channel with a gas permeable sidewall”, International Journal of

Heat and Mass Transfer, 47, 5725.

Yeoh, G. H., Tu, J. Y., (2005), “A unified model considering force balances for

departing vapour bubbles and population balance in subcooled boiling flow”,

Nuclear Engineering and Design, 235, 1251.

Yeoh, G. H., Tu, J. Y., (2006), “Numerical modelling of bubbly flows with and without

heat and mass transfer”, Application of Mathematical Model, 30, 1067.

Zhang L., Yang C., Mao Z. X. (2008), “Unsteady motion of a single bubble in highly

viscous liquid and empirical correlation of drag coefficient”. Chemical Engineering Science, 63, 2099.

Zuber N., F.W. Staub, G. Bijwaard, and P.G. Kroeger, (1967), “Steady state and

transient void fraction in two-phase flow system”. General Electric Co. Report GEAP-5417, 1

فهرست منابع فارسی

شبیه سازی CFD جریان های چند فازی با نرم افزار فلوئنت، دکتر سید حسن هاشم آبادی – دکتر محمد علی دهنوی، تهران – اندیشه سرا 1390

فلوئنت کاربردی، محمد گلشاهی فر، تهران – صانعی شهمیرزادی 1387

شبیه سازی پدیده های فیزیکی و شیمیایی با فلوئنت برای مهندسان شیمی و مکانیک، دکتر محمد ایرانی – دکتر علی نخعی پور - شهره تهرانی، تهران – اندیشه سرا 1390

مقدمه ای بر دینامیک سیالات محاسباتی ، ورستیک و مالالاسکرا ، مترجم : دکتر محمد حسن شجاعی فرد –دکتر علیرضا نورپور هشترودی ،تهران – دانشگاه علم وصنعت ایران 1391

آموزش نرم افزار CFX ،مسعود نیکخو – مجتبی مهرجوئی ، تهران – موسسه علمی و فرهنگی نص 1388

اصول طراحی هیدرولیکی خطوط لوله انتقال جریان های دو فازی ، علی وطنی – سعید مخاطب ،تهران – جهاد دانشگاهی تهران 1384