خلاصه پایان نامه تحلیل دینامیکی سکوی پایه کششی تحت تاثیر بار ضربه ای
پایان‌نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد رشته‌ی مهندسی عمران
گرایش سازه های دریای
تحلیل دینامیکی سکوی پایه کششی (TLP) تحت تأثیر بار ضربه‌ای با بررسی نیروهای هیدرودینامیکی، معادله موریسن، تئوری استوکس مرتبه پنجم و ارزیابی پاسخ سکو در شرایط مختلف بارگذاری و آب‌های عمیق.
چکیده:
سکوهای پایه کششی (TLP) از جمله سکوهای دریایی اقتصادی برای استفاده در آب‌های عمیق به شمار می‌روند و به دلیل قابلیت بهره‌برداری در میادین نفت و گاز با عمق زیاد، جایگاه مهمی در صنعت فراساحل دارند. پیش‌بینی صحیح پاسخ دینامیکی این سکوها در برابر بارهای محیطی، نقش مهمی در طراحی ایمن و اقتصادی آن‌ها ایفا می‌کند. این پژوهش با موضوع تحلیل دینامیکی سکوی پایه کششی تحت تأثیر بار ضربه‌ای به بررسی رفتار دینامیکی سکوی پایه کششی تحت اثر هم‌زمان نیروهای هیدرودینامیکی و بارهای ضربه‌ای پرداخته است.
در این تحقیق، بارهای ضربه‌ای به چهار شکل مستطیلی، نیم‌سینوسی، مثلثی و نیم‌مثلثی در زوایای مختلف نسبت به جهت موج (جهت Surge) در نظر گرفته شده‌اند. مقدار بیشینه و مدت زمان اعمال تمامی بارها یکسان فرض شده و محل اعمال آن‌ها بر روی ستون کناری سکو و در اعماق مختلف نسبت به سطح آزاد آب انتخاب شده است. نیروهای هیدرودینامیکی با استفاده از معادله اصلاح‌شده موریسن محاسبه شده و برای تعیین سینماتیک ذرات آب از تئوری غیرخطی استوکس مرتبه پنجم استفاده شده است. همچنین اثر عوامل مختلفی مانند وابستگی درجات آزادی، جابه‌جایی‌های بزرگ سکو، نوسانات سطح آزاد آب و حضور عبارت مرتبه دوم سرعت در نیروی درگ که موجب غیرخطی شدن مسئله می‌شوند، در تحلیل لحاظ شده‌اند. برای حل معادلات غیرخطی حرکت سکو در حوزه زمان نیز روش عددی رونگه–کوتا مرتبه چهارم به کار گرفته شده است.
نتایج تحقیق نشان می‌دهد که بار ضربه‌ای مستطیلی نسبت به سایر انواع بارهای ضربه‌ای بیشترین تأثیر را در افزایش پاسخ دینامیکی سازه دارد. همچنین با افزایش زاویه بارگذاری ضربه‌ای، پاسخ سکو در درجات آزادی Sway و Roll افزایش یافته و در سایر درجات آزادی کاهش پیدا می‌کند. از سوی دیگر، اگر بار ضربه‌ای در عمق بیشتری نسبت به سطح آزاد آب به ستون‌های سکو وارد شود، پاسخ سکو در درجات آزادی Roll و Pitch به میزان قابل توجهی افزایش می‌یابد، در حالی که در سایر درجات آزادی تغییر محسوسی مشاهده نمی‌شود.
با توجه به وجود منابع عظیم انرژی در بستر دریاها و اقیانوس‌ها، توسعه فناوری‌های مرتبط با استخراج نفت و گاز از آب‌های عمیق اهمیت فراوانی یافته است. کاهش ذخایر انرژی در مناطق کم‌عمق موجب شده است که اکتشاف و بهره‌برداری از میادین واقع در اعماق زیاد به یکی از چالش‌های مهم صنعت فراساحل تبدیل شود. از آنجا که استفاده از سازه‌های ثابت در این شرایط از نظر اقتصادی مقرون‌به‌صرفه نیست، استفاده از سکوهای شناور و سکوهای تطبیقی به عنوان راهکار مناسب مطرح شده است.
سکوهای تطبیقی ترکیبی از ویژگی‌های سکوهای ثابت و شناور را دارا هستند. این سکوها به وسیله مهارهای عمودی به بستر دریا متصل می‌شوند و در نتیجه در برابر نیروهای قائم رفتاری مشابه سکوهای ثابت و در برابر نیروهای جانبی رفتاری مشابه سکوهای شناور دارند. سکوی پایه کششی یا TLP یکی از مهم‌ترین انواع سکوهای تطبیقی است که طی چند دهه گذشته در بسیاری از میادین نفت و گاز آب‌های عمیق مورد استفاده قرار گرفته است.
سیستم مهاربندی این سکو از چندین مهار قائم فولادی تشکیل شده که در اصطلاح فنی «تندون» نامیده می‌شوند. این تندون‌ها در گوشه‌های سکو قرار گرفته و به صورت عمودی تا بستر دریا امتداد می‌یابند. سکوی پایه کششی به گونه‌ای طراحی می‌شود که نیروی شناوری آن از وزن سازه بیشتر باشد؛ بنابراین تندون‌ها همواره تحت کشش قرار دارند. این ویژگی موجب می‌شود حرکت قائم سکو به میزان زیادی محدود شده و شرایط مناسبی برای حفاظت از رایزرها، چاه‌های نفت و سیستم مهاربندی فراهم شود.
سکوی پایه کششی باید توانایی تحمل نیروهای ناشی از امواج، جریان، باد و سایر عوامل محیطی را داشته باشد. علاوه بر این نیروها، بارهای ضربه‌ای نیز از جمله بارهایی هستند که می‌توانند عملکرد و پایداری سکو را تحت تأثیر قرار دهند. برخورد کشتی‌ها با سکو یا برخورد اجسام بزرگ دریایی مانند کوه یخ از مهم‌ترین نمونه‌های بارهای ضربه‌ای محسوب می‌شوند. اگرچه احتمال وقوع این بارها نسبت به بارهای محیطی کمتر است، اما در صورت وقوع می‌توانند پاسخ دینامیکی قابل توجهی در سازه ایجاد کرده و ایمنی سکو را تحت تأثیر قرار دهند.
هدف اصلی این پژوهش، بررسی رفتار دینامیکی سکوی پایه کششی مربعی در برابر بارهای ضربه‌ای و در حضور امواج منظم و جریان است. برای این منظور ابتدا معادلات حرکت حاکم بر رفتار دینامیکی سکو استخراج شده‌اند. این بخش شامل محاسبه ماتریس‌های جرم، جرم اضافی، میرایی، سختی و همچنین بردار نیروهای خارجی وارد بر سازه است. پس از تشکیل معادلات حرکت، پاسخ سکو در درجات آزادی مختلف محاسبه شده و تنش دینامیکی ایجاد شده در تندون‌های سکو نیز مورد بررسی قرار گرفته است.
در ساختار این پایان‌نامه، ابتدا اهداف تحقیق و پیشینه مطالعات انجام‌شده در زمینه سکوهای پایه کششی ارائه شده است. سپس انواع سکوهای نفتی و تفاوت آن‌ها با یکدیگر معرفی شده‌اند. در ادامه، بارهای محیطی و انواع بارهای ضربه‌ای مورد بررسی قرار گرفته و پس از استخراج معادلات حرکت، تأثیر ویژگی‌های مختلف بار ضربه‌ای شامل نوع بار، جهت بارگذاری، مقدار نیرو و محل اعمال ضربه بر پاسخ دینامیکی سکو به صورت عددی تحلیل شده است. در پایان نیز نتایج تحقیق با مطالعات موجود مقایسه شده و پیشنهادهایی برای ادامه پژوهش ارائه شده است.
مرور تحقیقات گذشته نشان می‌دهد که از دهه ۱۹۷۰ میلادی تاکنون پژوهش‌های متعددی در زمینه تحلیل دینامیکی سکوهای پایه کششی انجام شده است. مطالعات اولیه عمدتاً بر پیش‌بینی تغییرمکان سکو، نیروهای موجود در مهارها و بررسی اثر امواج منظم متمرکز بوده‌اند. در این تحقیقات معمولاً اعضای سازه به صورت استوانه‌ای مدل‌سازی شده و نیروهای هیدرودینامیکی بر اساس اصل برهم‌نهی خطی محاسبه شده‌اند.
در ادامه، پژوهشگران مختلف اثر عواملی مانند هندسه بدنه، ضرایب هیدرودینامیکی، عمق آب، سختی مهارها، تنش اولیه تندون‌ها، وابستگی درجات آزادی، تغییرمکان‌های بزرگ، اثر نوسانات سطح آزاد آب، غیرخطی بودن نیروی درگ و تأثیر تئوری‌های مختلف موج را بر پاسخ دینامیکی سکوهای پایه کششی بررسی کرده‌اند. نتایج این مطالعات نشان داده است که عوامل غیرخطی، وابستگی بین درجات آزادی و نحوه مدل‌سازی نیروهای هیدرودینامیکی نقش مهمی در پیش‌بینی رفتار واقعی سکو دارند.
مطالعات انجام‌شده همچنین نشان می‌دهد که بیشتر تحقیقات گذشته تحلیل دینامیکی سکوهای پایه کششی را تحت اثر بارهای محیطی مانند موج، باد و جریان و عمدتاً بر اساس تئوری‌های خطی موج انجام داده‌اند، در حالی که بررسی پاسخ دینامیکی سکوی پایه کششی مربعی تحت بار ضربه‌ای و استفاده از تئوری غیرخطی استوکس مرتبه پنجم در محاسبه نیروهای موج، کمتر مورد توجه قرار گرفته است. از این‌رو، این پژوهش با در نظر گرفتن اثرات غیرخطی شامل وابستگی درجات آزادی، جابه‌جایی‌های بزرگ، نوسان سطح آزاد آب و استفاده از تئوری موج غیرخطی استوکس مرتبه پنجم، به تحلیل دقیق‌تر رفتار سکوی پایه کششی مربعی تحت اثر هم‌زمان موج، جریان و بار ضربه‌ای پرداخته است.
در این پژوهش، علاوه بر بررسی رفتار دینامیکی سکوی پایه کششی تحت اثر بارهای ضربه‌ای، انواع سکوهای دریایی و ویژگی‌های هر یک نیز معرفی شده‌اند. سکوهای دریایی بر اساس نحوه عملکرد و شرایط بهره‌برداری به سه گروه اصلی شامل سکوهای ثابت، سکوهای شناور و سکوهای تطبیقی تقسیم می‌شوند که هر کدام با توجه به عمق آب، شرایط محیطی و الزامات اجرایی کاربردهای متفاوتی دارند.
سکوهای ثابت همان‌گونه که از نام آن‌ها مشخص است، در تمامی درجات آزادی تقریباً مقید بوده و حرکات بسیار محدودی دارند. این سکوها تا بستر دریا امتداد یافته و از طریق وزن خود یا شمع‌های کوبیده شده در خاک تثبیت می‌شوند. به همین دلیل، استفاده از آن‌ها در مناطق با عمق کم تا متوسط مناسب است. از مهم‌ترین انواع این سکوها می‌توان به سکوهای شابلونی، سکوهای وزنی و سکوهای خودبالابر اشاره کرد.
در مناطقی که عمق آب زیاد است، استفاده از سکوهای ثابت به دلیل افزایش هزینه‌های ساخت و اجرا و همچنین مشکلات اجرایی مقرون‌به‌صرفه نیست. در چنین شرایطی، استفاده از سکوهای شناور و سکوهای تطبیقی اهمیت بیشتری پیدا می‌کند. سکوهای شناور دارای بدنه‌ای شناور هستند و حرکات آن‌ها توسط سیستم مهاربندی متصل به بستر دریا کنترل می‌شود. نیمه‌مغروق‌ها و کشتی‌های تولید، ذخیره و تخلیه نفت از جمله نمونه‌های متداول این گروه از سکوها به شمار می‌روند.
گروه دیگری از سازه‌های فراساحلی، سکوهای تطبیقی هستند که برای بهره‌برداری در آب‌های عمیق توسعه یافته‌اند. این سکوها در برابر نیروهای قائم رفتاری مشابه سکوهای ثابت و در برابر نیروهای جانبی رفتاری مشابه سکوهای شناور دارند. یکی از مهم‌ترین مزایای این سکوها، رفع محدودیت‌های اجرای شمع‌کوبی یا احداث پی‌های بسیار بزرگ در آب‌های عمیق است. از مهم‌ترین انواع سکوهای تطبیقی می‌توان به سکوی پایه کششی (TLP)، سکوهای برجی مهارشده و سکوهای برجی مفصلی اشاره کرد.
سکوی پایه کششی یا TLP در حقیقت یک سازه دوگانه محسوب می‌شود. این سکو در برابر حرکات افقی قابلیت جابه‌جایی داشته و مشابه یک سازه شناور رفتار می‌کند، اما در برابر حرکات قائم دارای سختی بسیار زیاد بوده و دامنه حرکت عمودی آن بسیار محدود است. از نظر هندسی، این سکو شباهت زیادی به سکوی نیمه‌مغروق دارد، با این تفاوت که توسط مجموعه‌ای از مهارهای قائم به بستر دریا متصل شده است.
مهارهای قائم که در اصطلاح فنی تندون نامیده می‌شوند، در زیر پایه‌های سکو نصب شده و تا بستر دریا امتداد دارند. از آنجا که نیروی شناوری سکو از وزن آن بیشتر است، این مهارها همواره تحت کشش قرار دارند و همین ویژگی باعث می‌شود سکوی پایه کششی همانند یک آونگ معکوس عمل کند. در زمان نصب نیز ابتدا مخازن آب تعادل پر شده، مهارها به بستر متصل می‌شوند و سپس با تخلیه مخازن، وزن مؤثر سکو کاهش یافته و تندون‌ها به طور دائمی در حالت کشش باقی می‌مانند.
یکی از مهم‌ترین موضوعات این پایان‌نامه، تحلیل دقیق پاسخ دینامیکی سکوی پایه کششی با در نظر گرفتن اثر هم‌زمان بارهای محیطی و بارهای ضربه‌ای است. در این راستا، نیروهای هیدرودینامیکی با استفاده از معادله اصلاح‌شده موریسن و سینماتیک ذرات آب با استفاده از تئوری غیرخطی استوکس مرتبه پنجم محاسبه شده‌اند. همچنین اثرات غیرخطی شامل وابستگی درجات آزادی، جابه‌جایی‌های بزرگ، تغییرات سطح آزاد آب و حضور جمله مرتبه دوم سرعت در نیروی درگ در تحلیل منظور شده‌اند.
برای حل معادلات حرکت نیز از روش عددی رونگه–کوتا مرتبه چهارم در حوزه زمان استفاده شده است. این روش امکان تحلیل دقیق پاسخ سکوی پایه کششی را در درجات آزادی مختلف فراهم کرده و شرایط لازم برای بررسی تأثیر نوع بار، زاویه اعمال ضربه و محل اعمال نیرو را فراهم ساخته است.
نتایج تحقیق نشان می‌دهد که نوع بار ضربه‌ای تأثیر مستقیمی بر پاسخ دینامیکی سکو دارد. در میان بارهای بررسی‌شده، بار ضربه‌ای مستطیلی بیشترین افزایش پاسخ سازه را ایجاد می‌کند. همچنین افزایش زاویه بارگذاری موجب افزایش پاسخ در درجات آزادی Sway و Roll و کاهش پاسخ در سایر درجات آزادی می‌شود. بررسی محل اعمال بار نیز نشان می‌دهد که وارد شدن ضربه در اعماق بیشتر نسبت به سطح آزاد آب باعث افزایش قابل توجه پاسخ در درجات آزادی Roll و Pitch خواهد شد، در حالی که سایر درجات آزادی تغییر محسوسی نشان نمی‌دهند.
مرور مطالعات پیشین نیز بیانگر آن است که تحقیقات متعددی درباره رفتار دینامیکی سکوهای پایه کششی انجام شده، اما اغلب این پژوهش‌ها بر تحلیل سکو تحت اثر بارهای موج و جریان و بر اساس تئوری‌های خطی موج متمرکز بوده‌اند. بررسی هم‌زمان بار ضربه‌ای، استفاده از تئوری غیرخطی استوکس مرتبه پنجم و در نظر گرفتن مجموعه‌ای از عوامل غیرخطی در تحلیل، از مهم‌ترین ویژگی‌های این پژوهش به شمار می‌رود.
در مجموع، این پایان‌نامه نشان می‌دهد که تحلیل دینامیکی سکوی پایه کششی با در نظر گرفتن اثر هم‌زمان امواج، جریان و بارهای ضربه‌ای و همچنین لحاظ کردن عوامل غیرخطی، می‌تواند شناخت دقیق‌تری از رفتار این سازه‌ها در شرایط بهره‌برداری واقعی فراهم کند. نتایج حاصل از این تحقیق می‌تواند در طراحی ایمن‌تر و اقتصادی‌تر سکوهای پایه کششی مورد استفاده در آب‌های عمیق و همچنین در ارزیابی پاسخ دینامیکی آن‌ها تحت شرایط بارگذاری مختلف مورد استفاده قرار گیرد.
Dynamic response analysis of tension leg platforms under impact loading
ABSTRACT
فهرست پایان نامه تحلیل دینامیکی سکوی پایه کششی تحت تاثیر بار ضربه ای
فهرست:
فهرست جدول‌ها نه
فهرست شکل‌ها ده
1 فصل اول: مقدمه. 1
1-1 دلایل بررسی و هدف کلی پایان‌نامه. 1
1-2 مروری بر تاریخچه فعالیت‌های انجام شده 3
2 فصل دوم: مختصری بر سکوهای پایه کششی 8
2-1 مقدمه. 8
2-2 سکوهای پایه کششی: 9
2-2-1 بدنه سکو: 12
2-2-2 تجهیزات روی عرشه : 12
2-2-3 پایه های کششی: 12
2-2-4 رایزرها: 12
2-2-5 فونداسیون سکو: 13
2-2-6 مزایای سکوی پایه کششی: 13
2-2-7 سکوهای TLP نصب شده در سراسر دنیا: 14
3 فصل سوم: نیروهای اعمالی به سکو 16
3-1 مقدمه. 16
3-2 نیروهای ناشی از امواج.. 16
3-2-1 معادلۀ موریسون برای اعضای قائم 17
3-2-2 معادله موریسن با حضور نیروی ناشی از جریان 20
3-2-3 ضرایب هیدرودینامیکی 20
3-2-4 سینماتیک ذرات موج 21
3-3 بارهای ضربه ای.. 21
3-3-1 بار ضربه ای مستطیلی 22
3-3-2 بار ضربه ای نیم سینوسی 22
3-3-3 بار ضربه ای مثلثی 23
3-3-4 بار ضربه ای نیم مثلثی 24
4 فصل چهارم: تحلیل دینامیکی سکو 25
4-1 مقدمه. 25
4-2 هندسه ی سکو. 26
4-3 ماتریس جرم. 27
4-3-1 ماتریس جرم فیزیکی 27
4-3-2 ماتریس جرم اضافی سکو: 28
4-4 ماتریس سختی سکو. 35
4-5 ماتریس میرائی.. 45
4-6 بردار نیرو 46
4-6-1 محاسبه نیروهای ناشی از موج با استفاده از تئوری خطی 47
4-6-2 اثرات غیر خطی نوسان سطح آزاد: 54
4-6-3 محاسبه نیروهای ناشی از موج با استفاده از تئوری غیرخطی استوکس مرتبه پنجم 54
4-7 روش حل معادلات حرکت... 55
5 فصل پنجم: نتایج 56
5-1 مشخصات اموج: 56
5-2 پاسخ سازه در درجات آزادی مختلف در مقابل نیروی امواج (بدون اعمال ضربه) 57
5-3 تاثیر نوع ضربه بر پاسخ دینامیکی سکو. 59
5-4 تاثیر جهت اعمال بار ضربه بر پاسخ دینامیکی سکو. 66
5-5 تاثیر محل اعمال بار ضربه بر پاسخ دینامیکی سکو. 70
5-6 نتیجه گیری کلی.. 73
5-7 پیشنهادات جهت ادامه ی کار: 74
6 مراجع 75
پیوست 1 78
پیوست 2 81
پیوست 3 85
منبع:
1
x
[1]
S.K. Chakrabarti, Hydrodynamics of offshore structures., computational mechanics publications, Inc., 1987.
[2]
M.H. Patel, Dynamics of Offshore Structures. London, Butterworths, 1989.
[3]
B. Natvig and P. and teigen, Natvig, B., and Teigen, P., Offshore and Polar Engrs., Vol. 13, pp. 3(4). 241-249, 1993.
[4]
R.A. Khan, N.A. Siddiqui, S.Q.A. Naquvi, and Ahmad, "Reliability assessment of TLP tethers under impulsive loading.," in 3rd Indian National Conference on Harbour and Ocean Engineering, vol. 20, India, 2004, pp. 283–290.
[5]
J.R. Paulling and E.E. Horton, "Analysis of the tension leg stable platform.," in Offshore Technology Conference, OTC No. 1263, vol. 6, 1970, pp. 379–390.
[6]
D.C. Angelides, C. Chen, and S.A. Will, Dynamic response of tension leg, BOSS, pp. 100-120, 1982.
[7]
G.J. Lyons, M.H. Patel, and S. Sarohia, "Theory and model test data for tether forces on tensionedbuoyant platforms," in Offshore Technology Conference, OTC No. 4643, 1983.
[8]
P.S. Teigen, "The response of a tension leg platform in short-crested waves," in Offshore Technology Conference, OTC No. 4642, 1983, pp. 525–532.
[9]
J.R. Morgan and D. Malaeb, "Dynamic analysis of tension leg platforms," in Second International Conference of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Houston, 1983, pp. 31–37.
[10]
S.K. Chakrabarti, Non-linear Method in Offshore Engineering. The Netherlands, Elsevier Science Publisher, 1990.
[11]
D. Armenis, T. Angelopoulos, and D. and papanikas, "Time domain simulation of the dynamic behavior of a tension leg platform.," in 1st Int. Offshore and Polar Engrg, 1991, pp. 100-107.
[12]
B.B. Mekha, C.P. Johnson, and J.M. Roesset, "Effects of different wave free surface approximations on the response of a TLP in deep water," in Fourth ISOPE, Osaka, 1994, pp. 105–115.
[13]
I. Lotsburg, Probablistic design of the tethers of a tension leg platform, Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 1991.
[14]
S. Chandrasekaran and A.K. Jain, Dynamic behaviour of square and triangular TLPs under regular wave loads, Journal of Ocean Engineering, pp. 29 (3), 279–315, 2002.
[15]
S. Chandrasekaran, A.K. Jain, and N.R. Chandak, Influence of hydrodynamic coeficient in the response behaviour of triangular tension leg platforms in regular waves, Journal of Ocean Engineering, pp. vol.31, 2319–2342, 2004.
[16]
S.K. Bhattacharya, On two solutions of fifth-order stokes waves, Journal of Applied Ocean Research, pp. 63–68, 1995.
[17]
V.K. Theofanis and G.K. Christopher, An improvement to Stokes non-linear theory for steady waves, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, pp. 124 (1), 36–39, 1998.
[18]
R. Adrezin, P. Bar-Avi, and H. Benaroya, Dynamic response of compliant offshore structure-review, J. Aerosp Eng., pp. 114-31, 1995.
[19] سیف،. م. س., سازه های دریایی., انتشارات دانشگاه هرمزگان, 1376.
[20]
M. Patel and J. Witz, Complaint offshore structures., Butterworth-Heinemann Ltd.: Oxford, UK, 1991.
[21]
SUBRATA.K. CHAKRABARTI, Offshore Structure Analysis. Illinois, USA.
[22]
http://www.offshore-mag.com,
[23]
J.R. Morison, M.P. O’Brien, J.W. Johanson, and S.A. Shaaf, The forces exerted by surface waves on pile, Trans AMIE, 189, pp. 149–154, 1950.
[24]
C.J. Garrison and R. Seetharama, Interaction of Wave with Submerged Objects, Journal of the water way, Harbors and Coastal Eng., pp. 259-277, 1971.
[25] امیر. ذاکری, تحلیل هیدرودینامیکی سکوی پایه کششی, پایان نامه کارشناسی ارشد.
[26]
J.D. Fenton, A Fifth-Order Stokes Theory for Steady Waves, ASCE Jour. Waterw , Port, Coastal and Ocean Engr, pp. 216-234, 1985.
[27]
COASTAL ENGINEERING MANUAL, Part-II-Chap1, Water Wave Mechanics., U.S. Army Corps of Engineers.
[28]
Cyril.M. Harris, HARRIS’ SHOCK AND VIBRATION HANDBOOK, 5th ed., McGRAW-HILL, 2002.
[29]
K. Sadeghi, Response analysis of a truss spar in heave, surge and pitch, Univ. of Newcastle upon Tyne, UK, 2002.
[30]
K. Sadeghi and A. Incecik, Tensor properties of added mass and damping coefficients, Journal of Engineering Mathematics, Vol. 52, pp. 379-389, 2005.
[31]
K. Sadeghi, A. Incecik, and M.J. Downie, Response analysis of a truss spar in frequency domain, Journal of Marine Science and Technology, Vol. 8, No. 3, pp. 126-137, 2004.
[32]
S.Ahmad. a and A.Ali. N. Islam b, Wind-induced response of a tension leg platform, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamic, Vol. 72, pp. 225-240, 1997.
[33] کیوان. صادقی, جزوه درسی دینامیک سازه های دریائی.
[34]
S. Chandrasekaran, A.K. Jain, and A.Srivastava, A. Gupta, Response behaviour of triangular tension leg platforms under impact loading, Ocean Engineering, Vol. 34, pp. 45-53, 2006.
[35] کبیر. صادقی, مهندسی سواحل بنادر و سازه های دریایی., دانشکده صنعت آب و برق (شهید عباسپور), 1380.