پایان نامه بررسی عددی و آزمایشگاهی وقوع پدیده کاویتاسیون در مجاری تخلیه کننده تحتانی

خلاصه پایان نامه بررسی عددی و آزمایشگاهی وقوع پدیده کاویتاسیون در مجاری تخلیه کننده تحتانی

پایان نامه تحصیلی برای دریافت درجه کارشناسی ارشد رشته مهندسی عمران

گرایش سازه های هیدرولیکی

بررسی عددی و آزمایشگاهی وقوع پدیده کاویتاسیون در مجاری تخلیه‌کننده تحتانی با استفاده از مدل فیزیکی و نرم‌افزار Flow-3D، همراه با تحلیل توزیع فشار، اندیس کاویتاسیون، ظرفیت آب‌گذری، عملکرد سیستم هوادهی و مقایسه نتایج مدل عددی و آزمایشگاهی.

چکیده:

پدیده کاویتاسیون یکی از مهم‌ترین مسائل هیدرولیکی در مجاری تخلیه‌کننده تحتانی سدها به شمار می‌رود و بررسی شرایط وقوع آن نقش مهمی در طراحی، بهره‌برداری و افزایش ایمنی سازه‌های هیدرولیکی دارد. در این پژوهش، عملکرد هیدرولیکی مجاری تخلیه‌کننده تحتانی با هدف بررسی توزیع فشار، ظرفیت آب‌گذری، ضریب آب‌گذری، ضرایب افت، میدان جریان و امکان وقوع کاویتاسیون مورد مطالعه قرار گرفته است. برای دستیابی به این اهداف، از مدل فیزیکی تخلیه‌کننده تحتانی سد نرماشیر و همچنین شبیه‌سازی عددی با نرم‌افزار Flow-3D استفاده شده تا نتایج حاصل از مدل آزمایشگاهی و مدل عددی با یکدیگر مقایسه شوند.

در این تحقیق، توزیع فشار در نقاط مختلف مجرای تخلیه‌کننده، ظرفیت آب‌گذری دریچه، ضریب آب‌گذری، ضرایب افت اصلی شامل افت اصطکاکی، افت ناشی از تبدیل و افت دریچه، امکان وقوع کاویتاسیون و عملکرد سیستم هوادهی در شرایط مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. آزمایش‌ها بر روی مدل فیزیکی ساخته‌شده در آزمایشگاه مرکز تحقیقات حفاظت خاک و آبخیزداری انجام شده و هد فشار در نقاط مختلف مجرا و میزان آب‌گذری دریچه در سه تراز ماکزیمم، نرمال و مینیمم مخزن اندازه‌گیری شده است. علاوه بر آن، مدل عددی تخلیه‌کننده در همین شرایط و در بازشدگی‌های ۶۰، ۸۰ و ۱۰۰ درصد دریچه شبیه‌سازی شده تا امکان مقایسه نتایج آزمایشگاهی و عددی فراهم شود. نتایج نشان می‌دهد که در عملکرد تک‌دریچه، اندیس کاویتاسیون در نواحی بحرانی در محدوده مجاز قرار دارد، اما در عملکرد توأم دو دریچه، در برخی بازشدگی‌ها فشار منفی ایجاد شده و احتمال وقوع کاویتاسیون افزایش می‌یابد.

در مقدمه پایان‌نامه به اهمیت آب به عنوان یکی از اساسی‌ترین عوامل توسعه جوامع اشاره شده است. افزایش مصرف آب در بخش‌های کشاورزی، شرب، صنعت و تولید برق، ضرورت طراحی صحیح سامانه‌های انتقال آب را بیش از پیش آشکار ساخته است. با وجود تحقیقات گسترده در زمینه سیستم‌های انتقال آب، همچنان برخی شرایط خاص موجب بروز رفتارهای متفاوت در عملکرد سازه‌های هیدرولیکی می‌شود که مطالعه دقیق آن‌ها را ضروری می‌سازد. بر همین اساس، این پژوهش با تمرکز بر تخلیه‌کننده‌های تحتانی و تحلیل مکانیزم کاویتاسیون در این سازه‌ها، به بررسی عوامل مؤثر بر میدان جریان و پارامترهای هیدرولیکی پرداخته است.

تخلیه‌کننده‌های تحتانی در سدهایی که دارای عمق زیاد هستند، برای تأمین آب پایین‌دست، تخلیه اضطراری مخزن و خروج رسوبات انباشته‌شده مورد استفاده قرار می‌گیرند. این سازه‌ها معمولاً از اجزایی مانند ساختمان آبگیر، مجرای آب‌بر، تونل، اتاق دریچه، شوت، حوضچه استهلاک انرژی و مجرای خروجی تشکیل شده‌اند و بسته به نوع بهره‌برداری ممکن است تمامی یا بخشی از این اجزا را شامل شوند. همچنین تخلیه‌کننده‌ها بر اساس باز یا بسته بودن مجرا، نحوه بهره‌برداری هیدرولیکی، محل استقرار و محل تخلیه جریان طبقه‌بندی می‌شوند. اهداف اصلی استفاده از خروجی‌های تحتانی شامل پر کردن مخزن، پایین آوردن سطح آب، شستشوی رسوبات، انحراف سیلاب و انتقال دبی پسماند است.

سرعت زیاد جریان در خروجی تخلیه‌کننده‌های تحتانی موجب بروز پدیده‌هایی مانند خلأزایی، سایش و جریان توأم آب و هوا می‌شود. به همین دلیل طراحی این سازه‌ها نیازمند بررسی دقیق رفتار جریان و شرایط هیدرولیکی است. در اغلب تخلیه‌کننده‌ها دو دریچه پیش‌بینی می‌شود که شامل دریچه سرویس با قابلیت تنظیم بازشدگی و دریچه اضطراری است که معمولاً به صورت کاملاً باز یا کاملاً بسته عمل می‌کند. همچنین انواع مختلفی از دریچه‌ها مانند دریچه گوه‌ای، کشویی، شعاعی، شیر فلکه جت توخالی، شیر فلکه حلقه‌ای و شیر فلکه مخروطی در این سازه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند که هر یک دارای ویژگی‌های هیدرولیکی و عملکردی متفاوتی هستند.

یکی از بخش‌های مهم این پژوهش، بررسی میدان جریان در تخلیه‌کننده تحتانی است. طراحی این سازه‌ها نیازمند اطمینان از ظرفیت مناسب آب‌گذری، عملکرد صحیح دریچه‌ها و تأسیسات هیدرومکانیکی و کنترل شرایط جریان است. به همین منظور، مدل تخلیه‌کننده تحتانی سد نرماشیر در مقیاس آزمایشگاهی ساخته شده و پارامترهای مؤثر بر میدان جریان از جمله ضریب آب‌گذری، عدد فرود، سرعت جریان، دبی عبوری و سرعت هوا مورد ارزیابی قرار گرفته‌اند. در این سازه، مجرای تحت فشار مجهز به دو دریچه کشویی سرویس و اضطراری بوده و رفتار جریان در شرایط مختلف بهره‌برداری مورد مطالعه قرار گرفته است.

در ادامه، مکانیزم ایجاد کاویتاسیون در تخلیه‌کننده‌های تحتانی تشریح شده است. در این مجاری، جریان دو فازی آب و هوا با سرعت زیاد حرکت می‌کند و به دلیل تبدیل ناگهانی جریان تحت فشار به جریان آزاد، افت شدید فشار در پایین‌دست دریچه ایجاد می‌شود. این افت فشار در صورت کاهش بیش از حد فشار موضعی، زمینه تشکیل کاویتاسیون را فراهم می‌کند. برای کنترل این پدیده، از سیستم هوادهی و تزریق هوا استفاده می‌شود تا فشارهای منفی کاهش یافته و شرایط مناسب‌تری برای جریان فراهم شود

کاویتاسیون از مهم‌ترین پدیده‌های هیدرودینامیکی در مجاری تخلیه‌کننده تحتانی است که در اثر کاهش فشار موضعی جریان و رسیدن آن به فشار بخار آب ایجاد می‌شود. در این حالت، حباب‌های بخار در داخل جریان تشکیل شده و با انتقال به نواحی دارای فشار بیشتر، متلاشی می‌شوند. این فرآیند می‌تواند باعث ایجاد خسارت در سطوح سازه، افزایش ارتعاش، تولید صدا و کاهش عملکرد هیدرولیکی تخلیه‌کننده شود. در این پژوهش، شرایط ایجاد کاویتاسیون و عوامل مؤثر بر وقوع آن در مجاری تخلیه‌کننده تحتانی مورد بررسی قرار گرفته است.

در پایان‌نامه بیان شده است که جوشیدن آب و کاویتاسیون دو پدیده متفاوت هستند. جوشیدن در اثر افزایش دمای سیال رخ می‌دهد، در حالی که کاویتاسیون نتیجه کاهش فشار موضعی در دمای تقریباً ثابت است. کاهش فشار می‌تواند در اثر افزایش سرعت جریان، افزایش تراز، تشکیل گردابه یا جداشدگی جریان ایجاد شود. از آنجا که آب جاری در سازه‌های هیدرولیکی همواره دارای حباب‌های هوا و ناخالصی‌هایی با ابعاد مختلف است، شرایط لازم برای آغاز کاویتاسیون فراهم بوده و شدت خسارت به شرایط جریان وابسته خواهد بود. با ادامه کاهش فشار، جریان به شرایط بحرانی رسیده و آستانه کاویتاسیون آغاز می‌شود. در این وضعیت، کاویتاسیون به عنوان یک فرآیند دینامیکی شناخته می‌شود که رشد و انفجار حباب‌ها را در بر می‌گیرد و محدود به جریان‌های در حال حرکت نیست، بلکه می‌تواند در سیال ساکن نیز رخ دهد.

یکی از پارامترهای مهم در بررسی کاویتاسیون، سرعت جریان است. سرعت علاوه بر تعیین الگوی جریان در پایین‌دست دریچه، در ایجاد ارتعاش و احتمال وقوع کاویتاسیون نیز نقش اساسی دارد. به دلیل سرعت زیاد جریان در مجرای تخلیه‌کننده و زیر دریچه، عدد رینولدز جریان بسیار بزرگ بوده و جریان کاملاً آشفته است. بر اساس مطالعات ارائه‌شده در پایان‌نامه، زمانی که سرعت جریان در تونل تخلیه‌کننده از ۱۰ متر بر ثانیه بیشتر شود، برای جلوگیری از وقوع کاویتاسیون باید جریان هوادهی شود.

هوادهی یکی از مهم‌ترین روش‌های کنترل کاویتاسیون در مجاری تحت فشار محسوب می‌شود. نقش حباب‌های هوا در این جریان‌ها جلوگیری از گسترش پدیده کاویتاسیون است. به همین دلیل، هوا‌رسان‌ها معمولاً در بالادست ناحیه‌ای نصب می‌شوند که اندیس کاویتاسیون کمتر از مقدار بحرانی است. ورود هوا باعث کاهش سرعت مؤثر سیال، کاهش شدت انفجار حباب‌های کاویتاسیونی و در نهایت کاهش خسارت به سازه می‌شود. همچنین وجود هوا‌رسان در سقف مجرا، جریان تحت فشار را به جریان سطح آزاد تبدیل کرده و از طریق تماس جریان با اتمسفر، فشارهای منفی ایجادشده در پشت دریچه را کاهش می‌دهد.

نتایج بررسی‌ها نشان می‌دهد که جریان در مجرای تخلیه‌کننده تحتانی به شدت به پارامترهای هندسی مجرا حساس است و کوچک‌ترین تغییر در ابعاد یا شکل هندسی می‌تواند بر نتایج هیدرولیکی تأثیر بگذارد. مهم‌ترین نواحی مستعد وقوع کاویتاسیون شامل پایین‌دست دریچه سرویس، فاصله بین دریچه سرویس و دریچه اضطراری در زمان عملکرد هم‌زمان دو دریچه و همچنین شیارهای دریچه هستند. وجود این نواحی سبب ایجاد جریان‌های چرخشی، افت شدید فشار و افزایش احتمال تشکیل حباب‌های کاویتاسیونی می‌شود. میزان این افت فشار تابعی از بازشدگی دریچه، هد آب بالادست و هندسه مجرا است و افزایش سرعت جریان نیز احتمال وقوع کاویتاسیون را افزایش می‌دهد.

در این پژوهش، پارامترهای مؤثر بر عملکرد مجرای تحت فشار شامل مشخصات هندسی مانند طول، عرض، ارتفاع و شیب مجرا و همچنین پارامترهای هیدرولیکی نظیر سرعت، دبی عبوری، هد بالادست و فشار مورد بررسی قرار گرفته‌اند. نتایج نشان می‌دهد که در هر وضعیت بازشدگی دریچه، به دلیل مومنتوم و سرعت زیاد جریان، فشار در امتداد سطح زیرین دریچه و پشت آن کاهش پیدا می‌کند، در حالی که فشار در بالادست دریچه تغییرات اندکی دارد. این تغییرات فشار یکی از مهم‌ترین عوامل تعیین‌کننده شرایط وقوع کاویتاسیون در مجاری تخلیه‌کننده تحتانی است.

بر اساس نتایج مدل فیزیکی و شبیه‌سازی عددی، مقادیر هد فشار، ظرفیت آب‌گذری و شرایط جریان در سه تراز مختلف مخزن و بازشدگی‌های متفاوت دریچه مورد ارزیابی قرار گرفت. مقایسه نتایج آزمایشگاهی و مدل عددی نشان داد که عملکرد تک‌دریچه در نواحی بحرانی از نظر اندیس کاویتاسیون در محدوده مجاز قرار دارد و خطر وقوع کاویتاسیون مشاهده نمی‌شود. در مقابل، در شرایط عملکرد هم‌زمان دریچه سرویس و اضطراری، در برخی بازشدگی‌ها فشار منفی ایجاد شده و احتمال وقوع کاویتاسیون افزایش می‌یابد. این نتایج اهمیت بررسی هم‌زمان شرایط هیدرولیکی، وضعیت بازشدگی دریچه‌ها، توزیع فشار و عملکرد سیستم هوادهی را در طراحی و بهره‌برداری تخلیه‌کننده‌های تحتانی نشان می‌دهد.

Abstract

It’s clearly that water resources are important for creature and human life. So, many activities are used to keeps advantage and remove disadvantage of water resources. Outlets are the set of instruments which is used to conduct dam reservoir to outlet point in downstream. So, because of the importance this part of dam, the outlet operation analysis like channel, gates and outlet are most important. Because of the under pressure flow in upper part of outlet gates and also decrease the flow energy in formed by many reasons and low quantities are comprised with the gate opening and it’s against to water head on the outlet gates which is caused the use of relations. The results which are approached in theory ways make unique errors for determining various parameters which is relevance to outlets like gates in low pressure and conductivity capacity. In this paper, with the viewpoint is study the distribute pressure in various point of outlet channel, determining of gate conductivity capacity and calculated their coefficient, occurrence cavitation study, the comparison many forms for conductivity after serviceGates and after emergency gates while the operation of two gates together, also determine major decrees coefficient in channel like friction decrease, the gates transform decrease are formed by using approached data from the physical model of lower outlet Narmashir dam. Thus the gates and channel physical model which have been used in watershed management. The amount of pressure head in various points and conductivity in gate in three levels maximum, minimum and normal in reservoir are measured and shown in tables and diagrams. Also, by using of Flow3D software in this head, which is stimulated in three (100, 80 and 60) opening and comprised to each other in case of experimental and mathematical condition. The application gate in form of coincide (index and cavitation) in crucial points like gates groove and between them in gate are located in normal limited and physically declined the caviation but in case of synchronic operation in some opening the pressure are negative and probably occurred the cavitation.

فهرست پایان نامه بررسی عددی و آزمایشگاهی وقوع پدیده کاویتاسیون در مجاری تخلیه کننده تحتانی

فهرست:

فصل اول: مقدمه

1-1-مقدمه. 2

1-2-متدولوژی تحقیق.. 2

1-2-1-تعریف تخلیه کننده تحتانی.. 2

1-2-2-میدان جریان درتخلیه کننده 5

1-2-3-مکانیزم کاویتاسیون در تخلیه کننده ها 6

1-2-4-پارامترهای موثر بر آن. 10

1-2-5-راه های جلوگیری از آن. 10

1-3-اهمیت موضوع. 11

1-4-اهداف تحقیق.. 11

1-5-معرفی فصول پایان نامه. 12

فصل دوم : مروری بر پیشینه تحقیق

2-1-1-روش تجربی.. 14

2-1-2-روش ریاضی.. 18

2-2-طرح هیدرولیکی تخلیه کننده ها 19

2-2-1-بررسی جریان آزاد در تخلیه کننده ها 19

2-2-2-بررسی جریان تحت فشار در مجاری تخلیه کنند ها 21

2-2-3-جریان آب و هوا در تخلیه کننده تحتانی.. 24

2-3-هوادهی در تخلیه کننده تحتانی.. 31

2-3-1-مقدمه ای بر هوادهی.. 31

2-3-2-لزوم هوادهی پایین دست دریچه ها 32

2-3-3-عوامل موثر بر هواگیری جریان پایین دست دریچه. 32

2-3-4-هوادهی بین دو دریچه. 33

2-3-5-ملاحظات طراحی.. 34

فصل سوم: کارهای آزمایشگاهی و عددی

3-1-مقدمه. 37

3-2-مشخصات کلی سد نرماشیر. 38

3-2-1-رودخانه نرماشیر. 38

3-2-2-موقعیت جغرافیایی و مشخصات کلی سدنرماشیر و تاسیسات وابسته. 38

3-2-3-تخلیه کننده تحتانی.. 39

3-3-شرحی بر مدل‌های فیزیکی.. 40

3-3-1-معادلات حاکم. 40

3-3-2-آنالیز ابعادی.. 42

3-3-3-اصول تشابه سازی.. 43

3-4-طرح و ساخت مدل. 45

3-4-1-مقیاس مدل. 45

3-4-2-اجزاء مدل. 46

3-4-3-آب بندی مدل. 52

3-4-4-تقویت نمودن مدل. 52

3-5-ابزارهای اندازه گیری.. 52

3-5-1-اندازه گیری فشار. 53

3-5-2-اندازه‌گیری دبی جریان. 54

3-5-3-اندازه‌گیری ارتفاع آب مخزن. 56

3-5-4-اندازه‌گیری سرعت هوا 56

3-5-5-خطاهای اندازهگیری در مدل. 57

3-6-شرحی بر مدل عددی.. 59

3-6-1-دینامیک سیالات محاسباتی.. 59

3-6-2-معرفی نرم افزار. 60

3-6-3-مراحل شبیه سازی جریان در تخلیه کننده تحتانی در نرم افزار FLOW-3D.. 61

فصل چهارم: نتایج و تفسیر آنها

4-1-مقدمه 67

4-2-کارهای آزمایشگاهی و نتایج حاصله. 67

4-2-1-نحوه انجام آزمایشات... 67

4-2-2-بررسی نتایج حاصل از آزمایشات... 69

4-2-3- مقایسه نتایج آزمایشگاهی و عددی.. 80

فصل پنجم: جمع بندی و ارائه پیشنهادات

5-1-مقدمه. 85

5-2-جمع بندی نتایج.. 85

5-2-1-نتایج آزمایشگاهی.. 85

5-2-2-نتایج عددی.. 89

5-2-3- ارائه پیشنهادات... 90

فهرست مراجع. 109

منبع:

[1] White, F. M., 1994, Fluid Mechanics, 3rd Ed., McGraw-Hill

[2] Naudascher, E., 1991, Hydrodynamic forces, IAHR design manual No.3.Balkema.
[3] Smith, 1990, Hydraulic Structures

[ 4] Levin, J., 1995, Hydraulics of gates and valves

[5] Naudascher, E., Rockwell D., 1994, Flow induced vibration, IAHR design manual

No.7, Balkema.

[6] ASCE, 1995, Guidelines for Design of Intakes for Hydroelectric Plants

[7] WU Jian-hua, et. al, (2007), "Hydraulic Characteristics of Partial Opening of the Working Gate for a Discharge Tunnel", Jornal of Hydrodynamics Ser.B, 2007,19(4):488-493

[8] Davis & Sorensen, 1963, Handbook of Applied Hydraulics

[9] ICOLD, 1996, Vibration of hydraulic equipments for dams

[10] Narayanan, R., (1984), The Role of Pressure Fluctuations in Hydraulic Modeling, Symposium on Scale effects in Modeling Hydraulic Structures.

[11] Jin Tailai, 1990, Cavitation in Hydraulic structures.

[12] Dargahi, B., (2010), "Flow Characteristics of Bottom Outlets with Moving Gates", Journal of Hydraulic Research Vol. 48, No. 4, pp. 476–482

[13] Najafi, et. al, (2009), "Numerical Modeling of Flow Condition in a Bottom Outlet", Advances in Water Resources and Hydraulic Engineering, Vol.V, 1817-1822

[14] R.K. Bansal ‘FLUID MECHANICSAND HYDRUALIC MACHINES’ 1997, Sixth Edition, P.K.GUPTA Pub. New Delhi- 1/0002 p.p. 750-754

[15] Bowers, E. and Toso, J., (1988), Karnafuli Project, Model Studies of Spillway Damage, Journal of Hyd. Div. ASCE, Vol. 114, No. 5.

[16] Thomson W.T. & M.D. Dahleh, 1998, Theory of vibration with applications

[17] J.G.Auret, O.F.R.A. Dam, G.J.Wright and F.P.A. Rabinson “The influence of water aircontent on cavitation erosion in distilled water” Division of materials science and Technology, the CS IR, South Africa

[18] Novak http://www.flow-3D.com/re[7] WU Jian-hua, et. al, (2007), "Hydraulic Characteristics of Partial Opening of the Working Gate for a Discharge Tunnel", Jornal of Hydrodynamics Ser.B, 2007,19(4):488-493 sources

[19] Flow Science, Inc., FLOW-3D User Manual Version 10.0.1

[20] حسینی،سید محمود و ابریشمی ،جلیل ،1387، هیدرولیک کانال های باز : هیدرولیک،چاپ هیجدهم انتشارات دانشگاه امام رضا (ع)، مشهد

[21] شمسایی، ابوالفضل، 1383، طراحی و ساخت سدهای مخزنی(جلد چهارم): تاسیسات هیدرولیکی، چاپ اول، انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران

[22] خسروجردی، امیر و کاویانپور، محمدرضا، بررسی مسائل هیدرولیکی و مقایسه مشخصات فیزیکی و هیدرولیکی مجاری تحت فشار (تخلیه کننده تحتانی) سدها در ایران، چهارمین کنفرانس سد سازی ایران، 11 و 12 دی 1379، کمیته ملی سدهای بزرگ ایران، تهران

[23] نجف زاده، خداداد، مطالعه بر روی هوای مورد نیاز جریان در پایین دست دریچه های تونل های تخلیه تحتانی، دانشگاه ش، پایان نامه کارشناسی ارشد، 1388، کرمان

[24] خورشیدی، حسین و طالب بیدختی، ناصر و نیک سرشت، امیر حسین، بررسی پدیده کاویتاسیون درتخلیه کننده تحتانی سد سفید رود به کمک نرم افزار Fluent، چهارمین کنگره ملی مهندسی عمران، دانشگاه تهران اردیبهشت 1387، تهران

[25] نخعی، محمود، نوسانات فشار در پایین دست دریچه های تحتانی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، پایان نامه کارشناسی ارشد، 1378، تهران

]26[ حسینی, سید احمد و حبیبی, مهدی و پاره کار, منصوره, بررسی وقوع پدیده کاویتاسیون در مجاری تحتانی سدها, هشتمین کنفرانس هیدرولیک عمران, دانشگاه تهران, آذر 88, تهران

]27[ نژاد نادری و همکاران, شبیه سازی جریان در تخلیه کننده تحتانی سد نرماشیر, اولین کنفرانس ملی سد و نیروگاههای برق آبی, 1390

[28] گزارش طراحی و ساخت مدل هیدرولیکی تخلیه کننده تحتانی سد البرز، موسسه تحقیقات آب، اسفند ماه 1389

[29] گزارش طراحی و ساخت مدل هیدرولیکی تخلیه کننده تحتانی سد نرماشیر، موسسه تحقیقات خاک و آبخیزداری تهران، اردیبهشت1389

[30] صفوی، خداداد، مطالعه بر روی هوای مورد نیاز جریان در پایین دست دریچه های تونل های تخلیه تحتانی، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، پایان نامه کارشناسی ارشد، 1381، تهران

[31] امامی، محمد کاظم و کاویانپور، محمدرضا و روشن، رضا، بررسی عددی توزیع سرعت در جریان غلیظ در تخلیه کننده تحتانی )مطالعه موردی تخلیه کننده تحتانی سد سفید رود(، نهمین کنفرانس هیدرولیک ایران، دانشگاه تربیت مدرس، آبان ماه 1389، تهران

[32] شلیختینگ، هرمان. نظریه لایه مرزی، ترجمه مظفر علی مهرابیان، کرمان، انتشارات دانشگاه شهید باهنر، 1384

[33] بنکداری، حسین و پناهیان، علی و کیامنش، حسن، بررسی اثرهندسه و توزیع مش های سه بعدی بر مدلسازی CFD جریان های آشفته دو فازی، هشتمین کنگره بین المللی مهندسی عمران، دانشگاه شیراز، اردیبهشت 1388، شیراز

[34] ورستیگ، هنک کارل، مقدمه ای بر دینامیک سیالات محاسباتی CFD، ترجمه محمد حسن شجاعی فرد، علیرضا نورپور هشترودی، تهران، انتشارات دانشگاه علم وصنعت ایران، 1379

[35] عظیمیان، ا.، دینامیک سیالات محاسباتی، مرکز نشر دانشگاهی اصفهان، 1377

[36] رستمی، فاطمه، مدل سازی عددی جریان زیر و فوق بحرانی از دریاچه سد به سرریز تنداب منتهی به حوضچه آرامش پرش هیدرولیکی، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، پایان نامه کارشناسی ارشد، 1386، تهران

[37] افشار، محمد هادی، فرایند تقریب و روش اجزاء محدود، انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران، 1375

منابع پایان نامه بررسی عددی و آزمایشگاهی وقوع پدیده کاویتاسیون در مجاری تخلیه کننده تحتانی