خلاصه پایان نامه بررسی انتقال جرم و حرارت به روش انتگرالی در جریان جابجایی طبیعی سیال با پرانتل خیلی کوچک در مجاورت سطح موجی شکل مایل و نفوذ پذیر و تحت میدان مغناطیسی
جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد
در رشته مهندسی مکانیک گرایش تبدیل انرژی
چکیده:
در پایاننامه حاضر به بررسی انتقال جرم و حرارت به روش انتگرالی در جریان جابجایی طبیعی سیال با پرانتل خیلی کم در مجاورت دیواره مایل موجی شکل و تحت میدان مغناطیسی پرداخته شده است. دیواره نفوذپذیر بوده و در نتیجه میتوان سیال را به درون دیواره مکش یا از درون آن دمش نمود. میدان مغناطیسی عمود بر دیواره و به سمت داخل و جریان الکتریکی عمود بر صفحه تشکیل شده توسط میدان مغناطیسی و سرعت سیال میباشد تا بتوان نیروی مغناطیسیای در جهت جریان یا خلاف آن ایجاد نمود.
جریان آرام و تراکمناپذیر بوده و شرط عدم لغزش بین سیال و دیواره برقرار است. برای حل معادلات حاکم ابتدا با اعمال یک تبدیل مختصات در پارامترهای x و y صفحه موجی شکل را مسطح کرده و آنگاه توسط روش انتگرالی معادلات PDE را به معادلات ODE تبدیل نموده و در نهایت دستگاه معادلات حاکم را به روش رانگ کوتا مرتبه چهارم و با استفاده از نرم افزار میپل حل مینماییم.
نتایج نهایی نشان میدهند با افزایش زاویهی سطح تنش برشی و عدد ناسلت هر دو افزایش مییابند. همچنین با افزایش پارامتر مغناطیسی تنش برشی و عدد ناسلت هر دو کاهش یافته و با افزایش دامنه و فرکانس سطح تنش برشی و عدد ناسلت هر دو کاهش مییابند. همچنین با افزایش عدد پرانتل تنش برشی و عدد ناسلت هر دو افزایش مییابند. بعلاوه با افزایش قدرت مکش تنش برشی و عدد ناسلت هر دو افزایش یافته و با افزایش قدرت دمش تنش برشی و عدد ناسلت هر دو کاهش مییابند.
کلمات کلیدی : انتقال حرارت جابجایی طبیعی٬ صفحه مایل موجی شکل٬ مگنتو هیدرودینامیک٬ حل انتگرالی٬ روش رانگ
پیشگفتار:
پدیدههای فیزیکی خیلی زیادی درگیر و وابسته با جابجایی طبیعی هستند. میتوان جریان جابجایی آزاد و انتقال حرارت مربوط به آن را در گستره وسیعی از سیستمهای طبیعی و صنعتی مشاهده کرد. جریان آزاد در هوا٬ مبدلهای حرارتی٬ جمعکنندههای انرژی خورشیدی٬ تکنولوژی خشککنندهها٬ تکنولوژیهای فراوری غذا٬ خنک کنندههای سیستمهای الکترونیکی و خنک کنندههای راکتورهای هستهای مثالهایی از جریان جابجایی آزاد میباشند.
تفاوت اساسی جابجایی اجباری و آزاد در آن است که در جابجایی اجباری٬ موتوری که جریان را به حرکت در میآورد خارجی است اما در جابجایی آزاد این موتور درون خود جریان است. اختلاف دمای دیواره- سیال باعث ایجاد چرخه طبیعی و یکنواخت در جابجایی طبیعی میشود بدین صورت که در مجاورت دیواره گرم بستهای از سیال گرم شده و در حین منبسط شدن به سمت بالا حرکت میکند. سپس این بسته در مجاورت سیال سرد خنک شده متراکم گردیده و از طرف دیگر به سمت پایین حرکت میکند تا دوباره به سطح گرم برسد. این چرخه قابلیت انجام کار دارد یعنی اگر پروانهای را وارد جریان کنیم در اثر این جریان به چرخش در میآید. این مساله منشا نیروگاههای بادی است. ولی اگر وسیلهای برای استفاده از کار چرخه وجود نداشته باشد سیال به سرعت در چرخه به حرکت در آمده و کار بالقوه آن در اصطکاک با اجسام ثابت تلف میشود.
هیدرودینامیک مغناطیسی (MHD)1 شاخهای نسبتا جدید ولی مهم از مکانیک سیالات است. از جمله زمینههای مهم آن در صنعت میتوان به نقش کاربردی آن در خنک کردن راکتورهای هستهای با عدد پرانتل کوچک (مانند نقره با پرانتل 0.01 و بیسموت با پرانتل 0.021 ) نام برد ] 1و2[. مگنتو هیدرودینامیک مطالعه جریان سیالی است که هادی جریان الکتریکی بوده و همزمان یک میدان مغناطیسی نیز بر آن اعمال شده است به طوری که نیروی مغناطیسی به وجودآمده در جهت جریان یا خلاف آن است.
________________________
1magneto hydrodynamic
1-2 مروری بر کارهای گذشته :
در سال 1989 مولیک و یاﺆ ]3[ جریان جابجایی آزاد را در امتداد یک صفحه موجی شکل عمودی مطالعه کردند و نشان دادند که عدد ناسلت به صورت متناوب در امتداد صفحه تغییر میکند. طول موج تغییرات ناسلت دو برابر طول موج صفحه بوده و مقدار عدد ناسلت با افزایش لایه مرزی حرارت در پایین دست جریان کاهش مییابد.
در سال 1991 بهاوانی و برگلس ]4[ با روش تداخلسنج نوری ماخ – زندر مطالعه تجربی بر روی آهنگ انتقال گرمای جابجایی آزاد از روی صفحات سینوسی شکل انجام دادند. آنها پارامترهایی مانند نسبت دامنه به طول موج صفحه و زاویه صفحه را تغییر داده و تاثیر آنها را بر آهنگ انتقال گرما تجزیه و تحلیل کردند و دریافتند هرچه نسبت دامنه به طول موج صفحه افزایش مییابد آهنگ انتقال گرما از روی صفحه کاهش مییابد.
در سال 2001 چمخا و خالد ]5[ معادله همبسته جرم و انرژی را برای جریان جابجایی آزاد در امتداد یک صفحه مایل تخت به روش تشابهی حل کردند و دریافتند با افزایش شدت مکش میزان عدد ناسلت افزایش و با افزایش شدت مکش عدد ناسلت کاهش مییابد.
در سال 2002 بلکادی و همکاران ]6[ جریان جابجایی طبیعی درون یک حفره با صفحه موجی شکل مایل را بررسی کردند و نشان دادند با افزایش زاویه صفحه ناسلت متوسط افزایش مییابد.
در سال 2002 وانگ ]7[ مساله جریان جابجایی ترکیبی را برای جریان غیر نیوتونی روی یک صفحه مایل موجی مورد بررسی قرار دادند . آنها نشان دادند در پرانتلهای بالا اثر موجی شکل صفحه روی ضخامت لایه مرزی سرعت و حرارت کمتر میشود.
در سال 2004 ملاحسین و یاﺆ ]8[ اثرتولید داخلی گرما و جذب آن را در امتداد یک صفحه موجی شکل عمودی را به روش تشابهی بررسی کردند.
در سال 2005 وانگ]9[ جریان ترکیبی را روی یک صفحه مایل موجی شکل در حضور میدان مغناطیسی برررسی کردند. آنها به کمک تابع جریان معادلات حاکم را بازنویسی کرده و سپس به روش تفاضل محدود مساله را حل کردند. آنها نشان دادند ضریب اصطکاک و عدد ناسلت با افزایش زاویه زیاد میشود. همچنین هنگامی که عدد پرانتل افزایش مییابد نرخ انتقال حرارت افزایش مییابد ولی ضریب اصطکاک کاهش مییابد.
در سال 2006 یاﺆ]10[ به بررسی انتقال حرارت در امتداد یک صفحه عمودی موجی شکل که تغییرات آن حاصل برایند دو موج سینوسی بود پرداخت . نتایج عددی او نشان میدهد اضافه کردن موج دوم به صفحه باعث میشود پروفیل دما و سرعت در نزدیکی صفحه به شدت تغییر کرده و میزان انتقال حرارت کاهش مییابد. همچنین دریافت نرخ انتقال حرارت به نسبت دامنه و فرکانس موج صفحه بستگی دارد .
در سال 2007 کانداسامی و هاشم ]11[ انتقال حرارت و انتقال جرم را برای جریان جابجایی طبیعی روی صفحه مایل در محیط هیدرومغناطیسی همراه با مکش و دمش به روش تشابهی بررسی کردند. آنها نشان دادند با افزایش قدرت مکش لایه مرزی سرعت و حرارت کاهش مییابد. همچنین با افزایش پارامتر مغناطیسی لایه مرزی سرعت و حرارت افزایش مییابد.
در سال 2007 ملا مامون و انور حسین ]12[ اثر تشعشع در جریان ترکیبی روی صفحه موجی شکل عمودی و به روش تفاضل محدود بررسی کردند و دریافتند عدد ناسلت با افزایش پارامتر تشعشع Rd زیاد میشود. همچنین با افزایش Rd ضخامت لایه مرزی سرعت و گرما افزایش مییابد.
در سال 2010 شرما و سینگ ]13[ جریان جابجایی طبیعی را در امتداد یک صفحه عمودی همدما و در حضور میدان مغناطیسی همراه با رسانندگی الکتریکی متغیر برای سیال با پرانتل خیلی کوچک به روش تشابهی مورد مطالعه قرار دادند. آنها نشان دادند سرعت سیال و نرخ انتقال حرارت با افزایش رسانندگی الکتریکی کاهش مییابد.
در سال 2011 توحید حسین و ریتا موجومدر ]14[ جریان جابجایی طبیعی را روی یک صفحه تخت افقی متخلخل همراه با دمش و مکش به روش تشابهی بررسی کردند. آنها نشان دادند با افزایش قدرت مکش ضخامت لایه مرزی سرعت و حرارت کاهش مییابد . همچنین با افزایش عدد پرانتل ضخامت لایه مرزی سرعت و حرارت کاهش مییابد.
در سال 2011 علیم و همکاران ]15[ رسانش گرمایی سیال در لایه مرزی را برای جریان جابجایی طبیعی روی صفحه موجی عمودی همراه با تولید گرما به روش تفاضل محدود بررسی کردند. آنها دریافتند ضریب اصطکاک و نرخ انتقال حرارت با افزایش تولید گرمای سطح افزایش مییابد. به علاوه با افزایش رسانندگی گرمایی سیال در نزدیکی لبه صفحه ضریب اصطکاک محلی و ناسلت محلی افزایش مییابد اما در پایین دست جریان این نتیجه معکوس میشود.
در سال 2012 رضوی و پورحسین ]16[ به بررسی جریان جابجایی طبیعی روی صفحه موجدار عمودی تکدما با مدل جدید شار به روش حجم محدود پرداختند. آنها نشان دادند با موجدار کردن صفحه عدد ناسلت متوسط کاهش مییابد. همچنین با افزایش نسبت طول موج به دامنه عدد ناسلت متوسط افزایش مییابد.
در سال 2013 کبیر و همکاران ]17[ به برررسی اثر اتلاف ویسکوز در محیط هیدرومغناطیسی برای جریان جابجایی طبیعی روی صفحه عمودی موجدار به روش تشابهی پرداختند. آنها دریافتند با افزایش پارامتر اتلاف ویسکوز لایه مرزی سرعت و حرارت افزایش مییابد. همچنین ضریب اصطکاک محلی و عدد ناسلت محلی با افزایش پارامتر اتلاف ویسکوز کاهش مییابد.
در سال 2013 عبدا... و زقماتی ]18[ به بررسی اثر تشعشع روی صفحه مایل موجی شکل برای جریان جابجایی طبیعی به روش تفاضل محدود پرداختند. آنها نشان دادند با افزایش دامنه نوسان صفحه ضخامت لایه مرزی سرعت و حرارت افزایش یافته و میزان انتقال حرارت کاهش مییابد. همچنین با افزایش زاویه سطح ضخامت لایه مرزی سرعت و حرارت کاهش یافته و میزان انتقال حرارت افزایش مییابد به علاوه با افزایش پارامتر تشعشع Rd ضخامت لایه مرزی حرارت و سرعت کاهش مییابد.
در سال 2013 سیدیکا و همکاران ]19[ اثر تشعشع در جریان جابجایی طبیعی برای سیال با پرانتل خیلی کوچک را روی صفحه موجی شکل عمودی به روش تفاضل محدود مورد بررسی قرار دادند و فهمیدند با افزایش پارامتر تشعشع Rd عدد ناسلت متوسط و ضریب اصطکاک متوسط کاهش مییابد.
در سال 2014 سیدیکا و حسین و ساها ]20[ اثر تشعشع در جریان جابجایی طبیعی برای سیال با پرانتل خیلی کوچک را روی صفحه موجی شکل افقی به روش تفاضل محدود مورد بررسی قرار دادند و فهمیدند نرخ متوسط انتقال حرارت با افزایش دامنه نوسان صفحه کاهش مییابد. همچنین با افزایش پارامتر تشعشع Rd نرخ متوسط انتقال حرارت و ضریب اصطکاک افزایش مییابد.
Abstract:
The buoyancy-driven heat and mass transfer in the vicinity of an inclined wavy porous wall under a magnetic field is studied using the integral method.The magnetic field is perpendicular to the wall. Hence, generating an electrical current perpendicular to the plane formed by the magnetice field and the fluid velocity. This results is a magnetic force in the direction of or opposite to the flow field.The fluid flow is assumed laminar and incompressible.
The no-slip boundary condition is enforced on the wall. In order to solve the governing equations, a co-ordinate transfomation is employed which transformes the wavy plate into a flat one. Susequently, the partial differential equations are transformed into a set of ordinary differential equations using the integral method. The resulting ordinary differential equations are then solved using the fourth-order Runge-Kutta method.The results show that the shear stress and the Nusselt number increase with increasing the angle of the wall with the horizental direction. Moreover, the shear stress and the Nusselt number decrease with increasing the magnetic field. The reasults also show that, the shear stress and the Nusselt number increase with increasing the Prandtl number.
Keywords:
Natural Convection, Inclined wavy wall, Magnetohydrodynamic,
Integral solution, Runge Kutta method
فهرست پایان نامه بررسی انتقال جرم و حرارت به روش انتگرالی در جریان جابجایی طبیعی سیال با پرانتل خیلی کوچک در مجاورت سطح موجی شکل مایل و نفوذ پذیر و تحت میدان مغناطیسی
فهرست:
صفحه
فصل اول: مقدمه
1-1 پیشگفتار .......................................................................................................................................................2
1-2 مروری بر کارهای گذشته...........................................................................................................................3
1-3 شرح مساله....................................................................................................................................................6
1-4 روش تحقیق..................................................................................................................................................7
فصل دوم: هیدرودینامیک مغناطیسی
2-1 تاریخچهای از هیدرودینامیک مغناطیسی..............................................................................................9
2-2 معادلات الکترودینامیک درمبحث هیدرودینامیک مغناطیسی.......................................................10
2-2-1 میدان الکتریکی و نیروی لورنتز................................................................................................10
2-2-2 قانون اهم و نیروی لورنتز حجمی............................................................................................11
2-2-3 قانون آمپر.....................................................................................................................................12
2-2-4 قانون فارادی................................................................................................................................12
2-2-5 جمعبندی......................................................................................................................................13
فصل سوم: مروری بر چند روش تحلیلی در حل معادلات نویر استوکس
3-1 روش تحلیل مقیاسی................................................................................................................................15
3-2 روش انتگرالی.............................................................................................................................................20
3-3-1 روش تشابهی.........................................................................................................................................23
3-3-2 اثر وجود جریان از طریق دیواره : (دمش و مکش ) ....................................................................25
فصل چهارم: همرفت طبیعی روی صفحه مایل و حل انتگرالی معادلات حاکم
4-1 شرح مساله.................................................................................................................................................28
4-2 معادلات حاکم...........................................................................................................................................29
4-3 حل انتگرالی معادلات حاکم..................................................................................................................32
4-3-1 انتگرالگیری از معادلات حاکم..................................................................................................32
4-3-2 حل معادلات انتگرالی ممنتوم و انرژی....................................................................................33
4-4 عدد ناسلت .......................................................................................................................................37
4-5 تنش برشی ...........................................................................................................................................38
فصل پنجم: اراﺋﻪی نتایج
5-1 صحت سنجی برنامه کامپیوتری............................................................................................................40
5-2 تاثیر تغییرات زاویه سطح ( ) ...........................................................................................................42
5-3 تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی ...............................................................................................47
5-4 تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح ...............................................................................................52
5-5 تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح .............................................................................................57
5-6 تاثیر تغییرات عدد پرانتل .............................................................................................................62
5-7 تاثیر تغییرات سرعت مکش و دمش به سطح ........................................................................67
فصل ششم: نتیجهگیری و پیشنهادها
6-1 نتیجهگیری.................................................................................................................................................77
6-2 پیشنهادها...................................................................................................................................................78
فهرست منابع
.......................................................................................................................................................................................80
منبع:
Itaru, M., Osamu, T., & Akimi, S. Natural convection heat transfer from a horizontal cylinder to mercury under magnetic field. International Journal of Heat and Mass Transfer, 19(9), 1021-1029. (1976)
[2] Fumizawa, M.-o. Natural convection experiment with liquid NaK under transverse magnetic field. Journal of Nuclear Science and Technology, 17(2), 98-105. (1980)
[3] Moulic, S. G., & Yao, L. Natural convection along a vertical wavy surface with uniform heat flux. Journal of heat transfer, 111(4), 1106-1108. (1989)
[4] Bhavnani, S., & Bergles, A. Natural convection heat transfer from sinusoidal wavy surfaces. Wärme-und Stoffübertragung, 26(6), 341-349. (1991)
[5] Chamkha, A. J., & Khaled, A.-R. A. Similarity solutions for hydromagnetic simultaneous heat and mass transfer by natural convection from an inclined plate with internal heat generation or absorption. Heat and Mass Transfer, 37(2-3), 117-123. (2001)
[6] Adjlout, L., Imine, O., Azzi, A., & Belkadi, M. Laminar natural convection in an inclined cavity with a wavy wall. International Journal of Heat and Mass Transfer, 45(10), 2141-2152. (2002)
[7] Wang, C.-C. Mixed convection boundary layer flow of non-Newtonian fluids along vertical wavy plates. International journal of heat and fluid flow, 23(6), 831-839. (2002)
[8] Molla, M. M., Hossain, M. A., & Yao, L. S. Natural convection flow along a vertical wavy surface with uniform surface temperature in presence of heat generation/absorption. International Journal of Thermal Sciences, 43(2), 157-163. (2004)
[9] Wang, C.-C. Mixed convection boundary layer flow on inclined wavy plates including the magnetic field effect. International Journal of Thermal Sciences, 44(6), 577-586. (2005)
[10] Yao, L.-S. Natural convection along a vertical complex wavy surface. International Journal of Heat and Mass Transfer, 49(1), 281-286. (2006)
[11] Kandasamy, R., Hashim, I., Khamis, A., & Muhaimin, I. Combined heat and mass transfer in MHD free convection from a wedge with ohmic heating and viscous dissipation in the presence of suction or injection. Iranian Journal of Science & Technology, 31(A2). (2007)
[12] Molla, M. M., & Hossain, M. A. Radiation effect on mixed convection laminar flow along a vertical wavy surface. International Journal of Thermal Sciences, 46(9), 926-935. (2007)
[13] Sharma, P., & Singh, G. Effects of variable thermal conductivity, viscous dissipation on steady MHD natural convection flow of low Prandtl fluid on an inclined porous plate with Ohmic heating. Meccanica, 45(2), 237-247. (2010)
[14] Hossain, M. T., Mojumder, R., & Hossain, M. A. Solution of natural convection boundary layer flow above a semi-infinite porous horizontal plate under similarity transformations with suction and blowing. Daffodil International University Journal of Science and Technology, 6(1), 43-51. (2011)
[15] Alim, M., Alam, S., & Miraj, M. Effects of temperature dependent thermal conductivity on natural convection flow along a vertical wavy surface with heat generation. Int. J. Eng. & Tech. IJET-IJENS, 11(6), 60-69. (2011)
]16[ رضوی و پورحسین. فصلنامه مکانیک هوافضا (انتقال حرارت و پیشرانش) جلد8 شماره 2 صفحات 85 الی 92 (تابستان 1391)
[17] Kabir, K., Alim, M., & Andallah, L. Effects of Viscous Dissipation on MHD Natural Convection Flow along a Vertical Wavy Surface with Heat Generation. American Journal of Computational Mathematics, 3(02), 91. (2013)
[18] Abdallah, M. S., & Zeghmati, B. Effects of the Wavy Surface on Free Convection-Radiation along an Inclined Plate. transformation, 1, 4. (2013)
[19] Siddiqa, S., Hossain, M., & Saha, S. C. Natural convection flow with surface radiation along a vertical wavy surface. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 64(5), 400-415. (2013)
[20] Siddiqa, S., Hossain, M., & Saha, S. C. The effect of thermal radiation on the natural convection boundary layer flow over a wavy horizontal surface. International Journal of Thermal Sciences, 84, 143-150. (2014)
[21] Bejan, A. The method of scale analysis: Natural convection in fluids. Natural Convection: Fundamentals and Applications. Hemisphere, Washington. (1985)
[22] Bejan, A. The method of scale analysis: natural convection in porous media. Natural convection: fundamentals and applications, Hemisphere, Washington, DC, 548-572. (1985)
[23] Bhattacharjee, S., & Grosshandler, W. (1988). The formation of a wall jet near a high temperature wall under microgravity environment. Paper presented at the ASME 1988 National Heat Transfer Conference, Volume 1.
[24] Costa, V. A time scale-based analysis of the laminar convective phenomena. International Journal of Thermal Sciences, 41(12), 1131-1140. (2002)
[25] Gersten, K., & Herwig, H. Strömungsmechanik, Vieweg. Wiesbaden, Germany. (1992)
[26] Herwig, H. Wärmeübertragung AZ. Berlin, Heidelberg, New York ua: Springer Verlag (VDI-Buch). (2000)
[27] Töpfer, K. Bemerkung zu dem Aufsatz von H. Blasius: Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z. Math. Phys, 60, 397-398. (1912)
[28] Pohlhausen, E. Der Wärmeaustausch zwischen festen Körpern und Flüssigkeiten mit kleiner Reibung und kleiner Wärmeleitung. ZAMM‐Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1(2), 115-121. (1921)
[29] Howarth, L. (1938). On the solution of the laminar boundary layer equations. Paper presented at the Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences.
[30] Da Silva, A., Bejan, A., & Lorente, S. Maximal heat transfer density in vertical morphing channels with natural convection. Numerical Heat Transfer, Part A, 45(2), 135-152. (2004)
[31] Crepeau, J., & Clarksean, R. Similarity solutions of natural convection