خلاصه پایان نامه شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دو بعدی به کمک روش تنظیم سطح
پایاننامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی برق-مخابرات گرایش موج
چکیده
در این پایاننامه شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دو بعدی به وسیله بهینه سازی[1] تابع هزینه[2] با کمک گرفتن از روش تنظیم سطح[3] بررسی و نتایج شبیهسازی ارائه شده است. در این روش با معرفی شکل مناسبی از سرعت تغییر شکل[4] تابع و اعمال آن در معادله همیلتون-ژاکوبی[5] و حل این معادله و تکرار این روند توانستیم به شکل و موقعیت اجسام دست بیابیم. در روند پردازش برای جلوگیری از قرار گرفتن تابع هزینه در کمینه محلی[6] از جهش فرکانسی[7] استفاده کردیم. روشهای برپایه روش تنظیم سطح دو ویژگی مهم دارند. یکی عدم نیاز به اطلاعات اولیه از اجسام و محیط اطراف و دیگری قابلیت شناسایی چند جسم در یک محیط محاسباتی[8] است. نتایج نشان از شناسایی قابل قبول شکل اجسام فلزی و موقعیت آنها دارد.
کلید واژه: بهینهسازی، تابع هزینه، روش تنظیم سطح، جهش فرکانسی، معادله همیلتون-ژاکوبی
فصل 1-مقدمه
1-1-معرفی
1-1-1- مسائل مستقیم و معکوس
تقریباً هر مسالهای که در آن فرض و حکم وجود داشته باشد میتوان با جابجایی فرض و حکم تبدیل به مسالهی جدیدی کرد. در این حالت مساله اول را مستقیم و دومی را معکوس مینامیم. به عنوان مثال اگر از پشت پنجره اتاق خود به بیرون بنگریم و مشاهده کنیم که باران در حال باریدن است از خود میپرسیم علت این بارندگی چیست؟ جواب بدیهی است؛ ابرهای بارانزایی که در آسمان هست دلیل بارش است. اما مساله معکوس چگونه بیان میشود؟ اکنون آسمان ابری است. در این حالت آیا بارش خواهیم داشت؟ بهسادگی قابل مشاهده است که مساله دومی تشخیص سختتری دارد و حل آن نیازمند داشتن اطلاعات بیشتری است. درعینحال جواب این سوال بسیار پرکاربردتر و هیجانانگیزتر است. میتوان سوال معکوس را سختتر و پرکاربردتر نیز مطرح کرد: آیا دو روز بعد بارش وجود خواهد داشت؟ تقریباً هیچ شخصی را نمیتوان سراغ داشت که جواب این سوال برای او مهم نباشد. در بسیاری از موارد جواب این سوال با درآمد مالی افراد ارتباط مستقیم دارد. به عنوان مثال کشاورزان و فعالان در زمینه حمل و نقل زمینی و دریایی و هوایی بررسی پیشبینی وضع هوا را در متن برنامه روزانه و هفتگی خود قرار میدهند. بنابراین میبینیم که مساله معکوس در این مورد بسیار پرکاربردتر است. در اکثر موارد یافتن پاسخ مساله معکوس دشوارتر است. ولی بهقدری پرکاربرد است که به صورت جدی در دستور کار محققان قرار میگیرد.
1-1-2-مسائل خوش رفتار و بدرفتار
به طور کلی هر مساله ای که سه ویژگی زیر را داشته باشد خوش رفتار[1] نامیده می شود:
1. مساله دارای جواب باشد(وجود[2])
2. حداکثر یک جواب برای مساله وجود داشته باشد(یکتایی[3])
3. جواب به طور پیوسته با تغییر داده تغییر کند(پایداری[4])
تعریف ریاضی سه مورد بالا در مورد تابع خوش رفتار به این قرار است:
تعریف: فرض کنیم و فضاهای نرمال باشند و یک نگاشت(خطی یا غیر خطی) باشد به طوری که داشته باشیم . معادلهی در صورتی خوش رفتار است که سه ویژگی زیر را داشته باشد:
1. به ازای هر حداقل یک وجود داشته باشد به طوری که (وجود)
2. به ازای هر حداکثر یک وجود داشته باشد به طوری که (یکتایی)
3. به ازای هر دنبالهی اگر با ، در آن صورت (پایداری)
هر مسالهای که خوشرفتار نباشد(حداقل یکی از سه ویژگی بالا را نداشته باشد) بدرفتار[5] نامیده میشود.
مهمترین دغدغه در حل مسائل معکوس مورد سوم یا همان مساله پایداری است. در همین مثال حرکت ابرها و بارش باران که در بخش اول بیان شد، فرض کنیم که با مشاهده نقشههای هواشناسی و مخابره کشورهای اطراف به این نتیجه برسیم که مثلاً به علت عبور سامانه ابری از غرب به شرق، سه روز دیگر در تهران بارندگی خواهیم داشت، در این حالت وزش بادی از شمال به جنوب که پیشبینی آن صورت نگرفته است و یا اینکه غیر قابل پیشبینی است و جابجایی ابرها به شهر دیگری مانند اصفهان نتیجهای که دربر خواهد داشت بارش باران در این شهر است. در این صورت تغییر کوچک در داده ورودی منجر به تغییر اساسی در خروجی شده است. بنابراین در حل مسائل معکوس باید به پایداری یا پایدارسازی مساله توجه ویژه داشته باشیم.
1-2-مسائل معکوس در مغناطیس
در حوزه الکترومغناطیس نیز میتوان مسائل مستقیم و معکوس را متصور بود. اغلب در الکترومغناطیس به دلیل کاربرد بسیار گسترده، مسائل معکوس در حوزه پراکندگی بررسی و طبقهبندی میشوند. به این صورت که در مساله مستقیم میدانی را به محیطی میتابانیم. به طوری که جنس و موقعیت جسم درون محیط برای ما مشخص است. در این صورت محاسبه میدان پراکندگی[6] مطلوب مساله است. اما در حالت معکوس میدانی را با دامنه و فاز مشخص به محیطی میتابانیم و میدانهای پراکنده شده را جمعآوری میکنیم. در این صورت مطلوب ما شناسایی جنس و موقعیت پراکنده کنندههای داخل محیط است. بیایید سه مورد بدرفتاری را درمورد مساله معکوس بررسی کنیم. با این فرض که میدانیم جنس جسم پراکنده کننده فلز است و ما به دنبال موقعیت آن هستیم.
وجود جواب: ممکن است میدانی که آنتن گیرنده دریافت میکند بهقدری تغییر کرده باشد که مقداری که نشان میدهد ناشی از هیچ نوع جسم پراکنده کنندهی فلزی نباشد.
یکتایی جواب: در صورتی که مشاهدات محدود باشد، مثلاً تعداد آنتن گیرنده کم باشد یا به طور 360درجه نتوان میدانهای برگشتی و عبوری را در حالت دوبعدی دریافت کرد، در این حالت ممکن است بازهم به علت دریافت دادههای نویزی یا ناصحیح و البته محدود به جوابی برسیم که ناشی از دو یا چند نوع جسم است.
ناپایداری: فرض کنید که میدانی که یک آنتن گیرنده دریافت میکند برابر یا نزدیک صفر باشد و میدان بقیه نقاط تغییر اندازه پیوسته و آرام حول مقدار 10ولتبرمتر داشته باشند. به عنوان مثال دلیل این باشد که دو موج با دامنه نزدیک به هم و اختلاف فاز 180درجه قبل از برخورد به آنتن گیرنده برهم اثر کرده و اثر همدیگر را در موقعیت آن آنتن خنثی کرده باشند. در این صورت با اندکی جابجایی آنتن به اختلاف قابل توجه میرسیم. این حالت نمونهای از ناپایداری در حوزه دریافت عملی آن است.
1-3-مشکلات حل مسائل پراکندگی معکوس
یکی از مشکلات اساسی در این مسائل، غیر یکتا بودن آنهاست. مثلاً میدانهای محوشونده ناشی از محیط با تلفات و یا قسمتهای با ابعاد بسیار کوچک، قابل شناسایی نخواهد بود. مشکلات دیگری را میتوان نام برد از جمله:
1. از دست دادن داده: به علت محدود بودن فضا و تأثیر امواج پراکنده شده بر هم، یا اطلاعات تکراری در اندازهگیری داده
2. دادهی نویزی: دادهی گرفته شده در آنتن گیرنده آغشته به نویز تصادفی خواهد بود.
3. دادهی غیرقابل مشاهده: یعنی اینکه حل مسئلهی بهینهسازی، منجر به اطلاعات غیر فیزیکی میشود. به عبارت دیگر اطلاعاتی که از طریق مدل مستقیم قابل مدلسازی نباشد.
4. روش غیر دقیق: روش های بهینه سازی ممکن است منجر به ناپایداری شود.
1-4-کاربردهای پراکندگی و پراکندگی معکوس
پراکندگی امواج صوتی و مغناطیسی نقش اساسی در علوم کاربردی ایفا می کند. پارهای ازموارد استفادهی آن به قرار زیر است:
1. عکسبرداری از بدن بیماران برای مصارف پزشکی: مانند استفاده از امواج مغناطیسی برای تشخیص سرطان مغز استخوان در افراد
2. عکسبرداری زیر سطحی: برای کاربردهایی چون مینزدایی، اکتشاف نفت، تحقیقات باستان شناسی و...
3. کاربردهای راداری: شناسایی تعداد، شکل و ابعاد اجسام متحرک همچون هواپیما، کشتی و...
4. انجام تستهای غیر مخرب مانند تشخیص ترکخوردگی داخل اجسام، تشخیص حضور مواد خطرناک مثلاٌ قابل احتراق در داخل اجسام و...
1-5-روش های کلی حل مسائل معکوس
بسته به نیازی که در حل مسئله معکوس وجود دارد میتوان صورت سوال را تنظیم کرد. مثلاً در تعیین میزان فلز به کار رفته داخل یک بلوک بتونی قطعاً جنس برای ما مهم نیست و چیزی که اهمیت دارد شکل و موقعیت فلزات داخل بتون است. یا در تشخیص ترکیدگی لوله در آزمایشهای غیر مخرب فقط شکل داخلی برای ما اهمیت دارد که ببینیم آیا ترکی وجود دارد یا خیر.
1-5-1-روش های بازسازی کیفی
همانطور که از اسمش بر میآید با عدد و رقم کاری ندارد و کیفیت جسم را مشخص میکند. یعنی موقعیت و شکل کلی اجسام را مشخص میکند. روشهایی مانند روش نمونهبرداری خطی[7]، روش تنظیم سطح، معکوسسازی زمانی[8] و... از جمله این روشها هستند که فرایند آنها شناسایی موقعیت و شکل کلی اجسام است و در دسته روشهای کیفی[9] شناسایی جسم قرار میگیرند.
1-5-2-روش های بازسازی کمی
روش بازسازی کمی جنس جسم را مشخص میکند. پارامترهایی از قبیل به کمک ایندسته از روشها شناسایی میشوند. از جمله مهمترین روشهای پراکندگی معکوس[10] که در این شاخه جای میگیرند روشهای برمبنای بهینهسازی است. به این شکل که تابعی تعریف میشود که بهینه کردن آن منجر به شناسایی مقادیر در محیط مطالعه میشوند. روشهای متنوعی در زمینه بهینهسازی وجود دارد. از جمله میتوان به الگوریتم ژنتیک[11]، روش تکامل تفاضلی[12]، روش هجوم ذرات[13] و جستوجوهای هارمونی اشاره کرد.
Abstract
In this thesis, we presented a shape reconstruction algorithm based on Levelset theory. For this purpose we used a form of deformation velocity that negative the derivative of the cost function with respect to evolution time. The cost function is absolute of the mismatch between the measured field and calculated field. With this deformation velocity and take it in the Hamilton-jacobi equation and in a iterative algorithm, we can reconstruct the shape of a two dimensional conducting cylinder(s). frequency hopping technic is used to avoid the cost function fall in local minima. Simulations show good reconstruction results in different positions and shapes.
Key Words: Levelset theory, Deformation velocity, Cost function, Hamilton-jacobi equation, frequency hopping
فهرست پایان نامه شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دو بعدی به کمک روش تنظیم سطح
فهرست:
فهرست شکل‌‌ها ج
فصل 1- مقدمه... 1
1-1- معرفی.... 1
1-1-1- مسائل مستقیم و معکوس.... 1
1-1-2- مسائل خوش رفتار و بدرفتار 1
1-2- مسائل معکوس در مغناطیس.... 2
1-3- مشکلات حل مسائل پراکندگی معکوس.... 3
1-4- کاربردهای پراکندگی و پراکندگی معکوس.... 4
1-5- روش های کلی حل مسائل معکوس.... 4
1-5-1- روش های بازسازی کیفی.. 4
1-5-2- روش های بازسازی کمی.. 5
فصل 2- روش های کمی و کیفی پراکندگی معکوس.... 7
2-1- فرم کلی یک مسئله پراکندگی معکوس.... 7
2-2- روش های پراکندگی معکوس.... 9
2-2-1- تقریب برن.. 9
2-2-2- روش تکرار برن.. 10
2-2-3- روش بهینه سازی.. 10
2-2-4- روش نمونه برداری خطی.. 11
2-2-5- روش تنظیم سطح.. 11
2-2-6- سایر روشها. 12
فصل 3- تئوری روش تنظیم سطح و پیاده سازی آن جهت شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی برای مد انتشاری TM... 13
3-1- تئوری..... 13
3-1-1- تابع علامت فاصله. 13
3-1-2- معادله همیلتون-ژاکوبی.. 16
3-1-2-1- حل معادله همیلتون-ژاکوبی.. 18
3-1-2-2- شرط پایداری............ 19
3-1-2-3- شرایط مرزی محیط محاسبه. 20
3-2- پیاده سازی روش تنظیم سطح در شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی.. 20
3-2-1- تعیین مقادیر مناسب سرعت تغییر شکل یا همان ضریب معادله همیلتون-ژاکوبی.. 22
3-2-2- الگوریتم شناسایی موقعیت و شکل جسم فلزی با کمک گرفتن از روش تنظیم سطح.. 24
3-2-2-1- روش مربعات پیش رونده 26
فصل 4- نتایج شبیه سازی.. 29
4-1- دیاگرام کلی روند شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح.. 30
4-1-1- شناسایی استوانه با سطح مقطع مربع.. 32
4-1-2- شناسایی استوانه با سطح مقطع مستطیل.. 34
4-1-3- شناسایی استوانه با سطح مقطع مثلث... 36
4-1-4- شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه خارج از مرکز جسم.. 38
4-1-5- شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه دور از جسم.. 40
4-1-6- شناسایی دو استوانه فلزی دایروی.. 41
4-1-7- شناسایی دو استوانه فلزی مربعی.. 43
4-1-8- شناسایی چهار استوانه فلزی.. 45
فصل 5- نتیجه گیری و کارهای آینده. 49
5-1- نتیجه گیری.. 49
5-2- کارهای آینده 50
پیوست........... 51
روش ممان برای محاسبه میدان ناشی از جسم فلزی در دو بعد(مدTM) 51
مرجع ها......... 57
واژه نامه فارسی به انگلیسی.. 59
واژه نامه انگلیسی به فارسی.. 60
منبع:
[[1]] Y. M. Wang and W. C. Chew “An iterative solution of two dimensional electromagnetic inverse scattering problem. Int. J. Imaging Syst. Technol. Vol. 1. no. 1. pp. 100-108. 1989.
[2] A.Semnani and I. T. Rekanos and M. Kamyab and T. G. Papadopoulos “Two- dimensional microwave imaging based on hybrid scatterer representation and differential evolution” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 58, no. 10, pp 3289-3298, July. 2010.
[3] D. Colton, H. Haddar and M. Piana, “The linear sampling method in inverse electromagnetic scattering theory,” Inverse Problems, vol. 19, pp. 105–137, 2003.
[4] M. R. Hajihashemi and M. El-Shenawee, “Shape Reconstruction Using the Levelset Method for Microwave Applications,” IEEE Antennas and wireless propagation letters, vol. 7, pp. 92-96, 2008.
[5] Krishna Agarwal and Xudong Chen, “Applicability of MUSIC-Type Imaging in Two-Dimensional Electromagnetic Inverse Problems,” IEEE Transaction On Antennas and Propagation, vol. 56, no. 10, October 2008.
[6] J. C. Curlander and R. N. McDonough, Synthetic aperture radar: systems and signal processing, Wiley Press, 1991.
[7] A. T. Vouldis, C. N. Kechribaris, T. A. Maniatis, K. S Nikita and N. K. Uzunoglu, “Investigating the enhancement of three-dimensional diffraction tomography by using multiple illumination planes,” Journal of Optical Society of America, vol. 22, issue 7, pp. 1251-1262, July 2005.
[8] A. Roger, “Newton-Kantorovitch Algorithm Applied to an Electromagnetic Inverse Problem,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 29, no. 2, pp. 232 – 238, March 1981.
[9] P. Kosmas and C. Rappaport, “Use of the FDTD method for time reversal: Application to microwave breast cancer detection,” in Proc. SPIE Computer Imaging, vol. 5299, San Jose, CA, Jan. 2004, pp. 1–9.
[10] S. Osher and J. A. Sethian, “Fronts propagating with curvature-dependant speed: algorithms based on Hamilton–Jacobi formulations,” J. Computational. Phys., vol. 79, pp. 12–49, 1988.
[11] Stanley J. Osher and Ronald P. Fedkiw, Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces, Springer-Verlag 2003.
[12] Ralph Ferrayé, Jean-Yves Dauvignac, and Christian Pichot, “An Inverse Scattering Method Based on Contour Deformations by Means of a Level Set Method Using Frequency Hopping Technique,” IEEE Transactions On Antennas and Propagation, Vol. 51, No. 5, May 2003.
[13] J. A. Sethian, Level Set Methods and Fast Marching Methods, Cambridge University Press, 1999.
[14] M. R. Hajihashemi and M. El-Shenawee, “TE versus TM for the Shape Reconstruction of 2-D PEC Targets Using the Level-Set Algorithm,” IEEE Trans. on Geo. and Rem. Sen. , vol. 48, no. 3, pp. 1159-1168, March 2010.
[15] R. F. Harrington, Field Computation by Moment Method, IEEE Press, 1993.
[16] A. Roger, “Reciprocity theorem applied to the computation of functional derivatives of the scattering matrix,” Electro-Magnetics, vol. 2, no. 1, pp. 69–83, 1982.
[17] Carsten Maple, “Geometric Design and Space Planning Using the Marching squares and Marching cubes Algorithms,” Proc. of International conference on Geometric Modeling and Graphics, pp. 90-95, July 2003.
[18] Walton C. Gibson, The Method of Moments in Electromagnetics, Chapman & Hall/CRC Press, 2007.