پایان نامه تحلیل و شبیه سازی تقویت امواج عبوری از نانو لوله های کربنی فلزی با بایاس DC

پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد مهندسی برق-مخابرات

چکیده

تولید و تقویت بسامد های رادیویی[1] قلب مخابرات ماهواره­ای و کاربردهای الکترونیک نوری است. صنعت مخابرات به­دنبال تقویت کننده­های بسامد رادیویی در مقیاس کوچک­تر و موثرتر در بسامد­های بالاتر است. نانوساختارها به­دلیل ویژگی­های منحصربه­فردشان این نیازها را برآورده می­کنند. در این پایان­نامه ویژگی­های ساختار گرافین و نحوه شکل­گیری نانولوله­های کربنی از آن را بیان می­کنیم، شباهت­ها و تفاوت­های ساختار نانولوله کربنی[2] و تقویت­کننده لوله­ای موج رونده[3] را بررسی کرده و علت فیزیکی تقویت در این دو ساختار را مقایسه می­کنیم. معادله بولتزمن که برای نانولوله­های کربنی با بایاس همزمان AC و DC به­کارمی­رود را بررسی می­کنیم و به­تحلیل فیزیکی رسانایی تفاضلی منفی[4] ایجادشده در نمودارهای به­دست آمده می­پردازیم. با توجه به­عدم تطبیق امپدانسی که در استفاده از نانولوله­های کربنی در دنیای واقعی رخ می­دهد باید بستر مناسبی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس طراحی کنیم. در این طراحی از موج­بر هم­صفحه به­دلیل مزایایی که دارد مانند ظرفیت بسامد بالا، قابلیت ساخت در ابعاد زیر میکرو و... استفاده می­کنیم. در مسیر عبور سیگنالِ موج­بر هم­صفحه یک فضای خالی برای جاسازی نانولوله کربنی ایجاد می­کنیم، سعی بر­این است که این فضای خالی تا حد امکان کوچک باشد تا تعداد نانولوله­های کربنی به­کار رفته کاهش یابد. ساختار پیشنهاد شده باعث کاهش عدم تطبیق امپدانس شد.

کلید­واژه: نانولوله­های کربنی، تقویت در نانولوله­ های کربنی بایاس­شده، معادله بولتزمن، رسانایی تفاضلی منفی.

1-1-دیباچه

نانولوله­های کربنی[1] برای اولین بار توسط ایجیما[2] در سال 1991 کشف شدند و پس از آن تلاش­های بسیاری برای پیش­بینی ساختار الکترونیک آن­ها انجام شده است. به­دلیل ویژگی­های منحصربه­فردشان مانند :رسانایی بالا، انعطاف­پذیری، استحکام و سختی بسیار مورد توجه قرار گرفتند [1]. در این فصل به­بررسی ساختار نانولوله­های کربنی و نحوه ساخت آن­ها از گرافین می­پردازیم. انواع نانولوله­های کربنی و نحوه شکل­گیری آن­ها را توضیح داده، مباحث فیزیکی بسیار مهم در نانوساختارها را بیان می­کنیم. همچنین ساختار تقویت­کننده لوله­ای موج رونده[3] را مورد بررسی قرار می­دهیم.

1-2-گرافین و نحوه ساخت نانولوله­های کربنی از گرافین

گرافین یک تک­لایه از گرافیت است. همان­طور که در شکل (‏1‑1) نشان داده شده است، اتصال کربن-کربن در گرافین توسط اوربیتال­های پیوندی، 2sp، اتصال­های s را تشکیل می­دهند و باقیمانده اوربیتال­ها، zp، اتصال­های π را تشکیل می­دهند. اتصال­های π و s به­صورت زیر تعریف می­شوند:

s اتصال­های درون صفحه­ای را تشکیل می­دهد، در حالی­که اتصال­های π، از نوع اتصال­های بیرون صفحه­ای است که هیچ­گونه برخوردی با هسته ندارند. اتصال­های s در گرافین و نانولوله­های کربنی خصوصیت­های مکانیکی قوی را ایجاد می­کنند. به­عبارت دیگر رسانایی الکترون به­طور گسترده از طریق اتصال­های π است. با توجه به­شکل (‏1‑1) می­توان به­این خصوصیت پی برد. همان­طور که دیده می­شود هیچ­گونه صفری[4]‌ در اوربیتال­های اتصال π نیست، الکترون­ها آزادانه اطراف شبکه حرکت می­کنند که اصطلاحا غیرمحلی شده[5] گفته می­شوند و یک شبکه متصل تشکیل می­دهند که نحوه­ی رسانایی گرافین و نانولوله­های کربنی را توضیح می­دهد [1].

شکل (‏1‑1) اوربیتال­های اتمی اتصال کربن-کربن در صفحه گرافین [1].

شبکه فضای حقیقی دو-بعدی گرافین در شکل (‏1‑2) نشان داده شده است. سلولِ واحد گرافین از دو اتم مجزا با فاصله­ی درون­اتمی  تشکیل شده است. بردارهای واحدِ آن به­شکل زیر هستند:

(‏1‑1)                                                                                   

که در آن   ثابت­شبکه است. سلول واحد از دو بردار شبکه تشکیل شده است، که در شکل (‏1‑2) به­رنگ خاکستری است [1].

شکل (‏1‑2) شبکه فضای حقیقی گرافین. سلول واحد به­رنگ خاکستری است [1].

شبکه دوبعدی فضای k در شکل (‏1‑3) نشان داده شده است. بردارهای واحد هم­پاسخ 1b و 2b توسط معادله زیر قابل دست­یابی هستند:

(‏1‑2)                                                                                                              

که dij دلتای کرونِکر است. در نتیجه:

(‏1‑3)                                                            

 ثابت شبکه هم­پاسخ است. اولین ناحیه­ی بریلوین[6] گرافین درشکل (‏1‑3) به­رنگ خاکستری نشان داده شده است [1].

شبکه فضای k گرافین. ناحیه­ی بریلوین به­رنگ خاکستری نشان داده شده است [1].

مدل اتصال محکم[7] به­طور معمول برای دست­یابی به­شکل تحلیلی پاشندگی انرژی الکترونی و یا ساختار باند E گرافین به­کار می­رود. چون حل معادله شرودینگر عملا در سامانه­های بزرگ غیرممکن است مدل­های تقریبی زیادی با افزایش یافتن پیچیدگی موجود است. تقریب اتصال محکم به­عنوان یکی از ساده­ترین روش­ها شناخته شده است. در این قسمت به­توضیحی مختصر درباره چگونگی دست­یابی به­رابطه پاشندگی الکترونی گرافین پرداخته می­شود. چند فرض اولیه زیر را در نظر می­گیریم:

برهم­کنش الکترون-الکترون را نادیده می­گیریم. این یک مدل تک­الکترونی است.

تنها اتصال­های π در رسانایی تاثیر دارند.

ساختار گرافین، بینهایت بزرگ، کاملا متناوب و هیچ­گونه نقصی ندارد.

برای رسیدن به­تابع پاشندگی گرافین باید معادله شرودینگر برای یک الکترون مورد اعمال پتانسیلِ شبکه، مانند زیرحل شود:

(‏1‑4)                                    

H همیلتونینِ شبکه، U پتانسیل شبکه،m  جرم الکترون، jE تابع ویژه وYj   انرژی ویژه برای j­امین باند با بردار موج k است. چون این یک مسئله متناوب است، تابع ویژه (یا تابع بلاخ[8]) باید تئوری بلاخ را که به­شکل زیر داده شده برآورده کند:

(‏1‑5)                                                                                                                  

 بردار شبکه براوایس[9] است، r1 و r2 عددهای صحیح هستند [1]. بنابراین تابع موج در فضای هم­پاسخ با بردار شبکه هم­پاسخ  متناوب است که q1 و q2 عدد صحیح هستند:

(‏1‑6)                                                                                                                            

در نهایت ساختار باند گرافین به­شکل زیر تقریب زده می­شود

(فرمول ها در فایل اصلی موجود است)

Abstract

Radio frequency (RF) generation and amplification is at the heart of telecommunication, satellite and optoelectronics applications. The electronics industry is in constant search for RF amplifiers with smaller size, more efficient, and operating at higher frequencies. Nano materials with unique properties promise to fulfill these characteristics.

In this thesis, we represent the properties of graphene structure and the way of forming carbon nanotube (CNT) by graphene. We investigate the similarities and differences between traveling wave tube (TWT) and CNT and compare the physical mechanism of amplification in them. We use Boltzmann equation for CNTs under DC and AC fields and analyze the negative differential conductivity (NDC).

Due to the inherent impedance mismatch between carbon nanotube and the macro world through which they are probed, we designed a proper structure to solve this mismatch. In our design we use tapered coplanar waveguide (TCPW) because of some properties of CPW such as: guidance of much higher frequencies compared to other planar structures and easy design and fabrication with feature sizes less than one micrometer.

A gap in the central strip allows the CNTs to be aligned across for characterization and transmission measurements. Furthermore, the width of the strip is tapered down to achieve more reduction of mismatch. The impedance mismatch reduction is depicted.

Keywords: Carbon nanotubes (CNTs), Carbon nanotube amplification, Boltzmann equation, Negative differential conductivity